题目（回忆版）：
已知函数( f(x) = frac{e^x
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
核心套路：
1. 识别函数形式：( f(x) = sinh x )（双曲正弦），( g(x) = cosh x )（双曲余弦）。
2. 套用恒等式：(cosh^2 x
3. 列方程：
[
begin{cases}
sinh m + sinh n = 1 quad
ext{(1)}
cosh m + cosh n = 4 quad
ext{(2)}
end{cases}
]
4. 两边平方处理：
(1)式平方：(sinh^2 m + sinh^2 n + 2sinh m sinh n = 1)
(2)式平方：(cosh^2 m + cosh^2 n + 2cosh m cosh n = 16)
5. 两式相减，利用恒等式(cosh^2 x
[
[(cosh^2 m
]
化简得：
[
2 + 2cosh(m-n) = 15 quad Rightarrow quad cosh(m-n) = frac{13}{2}
]
6. 目标转化：求( m^2 + n^2 )，可考虑用双曲函数参数化或对称性。观察方程对称，尝试用( a = m+n, b = m-n )处理。
由双曲函数和差公式：
[
sinh m + sinh n = 2sinhleft(frac{m+n}{2}right)coshleft(frac{m-n}{2}right) = 1
]
[
cosh m + cosh n = 2coshleft(frac{m+n}{2}right)coshleft(frac{m-n}{2}right) = 4
]
两式相除得：
[
anhleft(frac{m+n}{2}right) = frac{1}{4}
]
设( t = frac{m+n}{2} )，则(
anh t = frac{1}{4})。
由(cosh(m-n) = frac{13}{2})及公式(cosh(2t') = 2cosh^2 t'
7. 计算目标：
( m^2 + n^2 = frac{1}{2}[(m+n)^2 + (m-n)^2] = frac{1}{2}[(2t)^2 + (2t')^2] )（此处理需进一步代换，但选择题直接走数值或对称性更快）。
实际上，由恒等式(cosh^2 u
考场速解（蒙题技巧）：
eq n )）。
答案：C（6）
高频考点：
口诀：
双曲正弦余弦见，平方相减常数1；
对称方程平方凑，目标转化和差走。