第一题：向量线性表出题（第20题/数二22题）
核心套路：能不能线性表出 = 方程组有没有解。
手把手步骤：
1. 第一问：问“β能否由α1,α2,α3线性表出”。直接设方程组：x1α1 + x2α2 + x3α3 = β。题目说“不能表出”，那就是这个方程组无解。无解的条件你记住：系数矩阵的秩 < 增广矩阵的秩。你根据这个条件去求参数（比如k）就行。简单点想，如果α1,α2,α3线性无关，你还可以算个行列式，行列式不等于0但方程组无解，也能确定k。
2. 第二问：问“α1,α2,α3能否由β线性表出”。其实就是解三个方程组：β y1 = α1, β y2 = α2, β y3 = α3。计算偷懒技巧：把β, α1, α2, α3拼成一个大矩阵(β, α1, α2, α3)，然后只对这个大矩阵做初等行变换。变完看，α1,α2,α3对应的那几列能不能简单地用β那一列表示出来，就能得到y1,y2,y3。
拿分口诀：表出就是解方程，无解就看秩大小，第二问拼矩阵一起消。
第二题：实对称矩阵对角化题（第21题/数二23题）
核心套路：特征值定义+实对称矩阵正交性质+凑相似对角化。
手把手步骤：
1. 求特征值：题目会给个条件，比如 Aξ = λξ 或 Aα = 2α, Aβ = -2β。这直接告诉你两个特征值和对应的特征向量（比如λ1=2, α; λ2=-2, β）。第三个特征值往往藏在矩阵的秩里：已知A是3阶矩阵，秩为2，那它肯定有一个特征值是0。特征向量先不管。
2. 求第三个特征向量：这是关键点。已知λ1=2对应α，λ2=-2对应β，λ3=0对应向量待求。因为A是实对称矩阵，不同特征值对应的特征向量必须正交。设λ3=0的特征向量为 γ=(x1,x2,x3)^T，它既要跟α正交（α^T γ = 0），也要跟β正交（β^T γ = 0）。解这个齐次方程组，基础解系就是你要的γ。
3. 反求矩阵A：你已经有了特征值λ1,λ2,λ3和对应的正交的特征向量α,β,γ。记住公式：A = P Λ P^(-1)。但这里更简单，因为实对称矩阵，你可以把α,β,γ单位化（分别除以其长度），得到两两正交的单位向量，拼成矩阵Q（正交阵，满足Q^(-1)=Q^T）。那么 A = Q Λ Q^T。最后就是矩阵乘法计算，仔细点别算错。
拿分口诀：特征值看题目条件，零特征值看矩阵的秩，不同特征值向量正交解方程，最后套A=QΛQ^T。
关于分数线和难度：
2011年这年线代题被评价为计算量不大、没有难题怪题，整体难度比2010年略有降低。因为题目顺手，当年考完普遍预计考生成绩会更好，数学的分数线会有所上升。所以你按这个套路做，把计算搞稳，分就拿得到。