1. 直接代入法
看见极限式子，先把x趋向的值代进去算，能算出具体数字就搞定。
口诀：能代先代，别想太复杂。
2. 因式分解法
遇到分式且代入后出现“0/0”，立马把分子或分母因式分解，约分后再代。
套路：平方差、十字相乘，拆完约掉再代入。
3. 有理化法
根号减根号或根号加减常数，分子分母同乘共轭式（根号变加减）。
口诀：见到根号差，上下同乘共轭消。
4. 抓大头法
x→∞时，只看分子分母最高次项，其他全忽略。
规则：次数一样比系数；分母大→0；分子大→∞。
5. 两个重要极限
背死这两个，直接套：
① lim(x→0) sinx/x = 1
② lim(x→∞) (1+1/x)^x = e （变式：1的无穷次型都用e处理）
6. 等价无穷小替换
乘除直接用，加减谨慎用。常见替换（x→0时）：
sinx~x，tanx~x，ln(1+x)~x，e^x-1~x，1-cosx~x²/2
口诀：乘除随便换，加减看阶数。
7. 洛必达法则
0/0或∞/∞型，分子分母分别求导再算极限，一次不行再来一次。
注意：先定型，再用洛。
8. 泰勒展开
实在没法了，背熟公式（到x³够用）：
e^x = 1+x+x²/2+…
sinx = x-x³/6+…
cosx = 1-x²/2+…
ln(1+x)= x-x²/2+…
用法：展开后合并同类项，消掉低阶项。
高频考点
必考：两个重要极限、等价无穷小、抓大头
常考：洛必达+等价结合、根式有理化
坑点：加减用等价必须阶数对齐；1的无穷次型必考e
蒙题技巧
填空判断：∞型多选0或∞；sinx/多项式先想1；复杂分式看最高次。
大题套路：先化简（分解、有理化）→再等价/洛必达→代入得数。
真题答案常见特征
结果常为：0、1、e、分数（如1/2）、∞
步骤分关键：写“原式=”+变形过程+用方法名（如“由等价无穷小”）
说完，用就完事。