一、知识点与套路句式
核心公式： ( z = r(cos
heta + isin
heta) ) ，( r = sqrt{a^2+b^2} ) ，(
an
heta = frac{b}{a} ) (注意象限)。
运算口诀：
乘法： 模相乘，角相加。( z_1 cdot z_2 = r_1 r_2 [cos(
heta_1+
heta_2) + isin(
heta_1+
heta_2)] )。
除法： 模相除，角相减。( frac{z_1}{z_2} = frac{r_1}{r_2} [cos(
heta_1-
heta_2) + isin(
heta_1-
heta_2)] )。
乘方（棣莫弗定理）： ( z^n = r^n (cos n
heta + isin n
heta) )。
开方： ( z^{1/n} = r^{1/n} [cos(frac{
heta+2kpi}{n}) + isin(frac{
heta+2kpi}{n})] ) ，( k=0,1,2,...,n-1 )（n个根，必考坑点）。
高频考点：
1. 三角形式与代数形式的互化（注意θ的范围，常写 ( arg z )）。
2. 利用三角形式进行复数乘、除、乘方、开方运算（计算量小）。
3. 与向量、几何图形（旋转）结合的应用题。
4. 求复数方根的几何意义（单位圆上等分点）。
蒙题/应急技巧：
看到乘方或开方运算，尤其是高次幂，直接转三角形式。
选择题中涉及复数几何意义（旋转、伸缩），画个草图，用三角形式判断。
开方结果有n个，实在算不完，取k=0,1快速得两个，有时能排除选项。
真题常见答案套路：
“将复数化为三角形式 ( z = r(cos
heta + isin
heta) ) …”
“由棣莫弗定理，得 ( z^n = r^n (cos n
heta + isin n
heta) ) …”
“该运算对应于将向量逆时针旋转 (
heta ) 角，并伸长 ( r ) 倍…”
“其 ( n ) 次方根在复平面上表示以原点为圆心， ( r^{1/n} ) 为半径的圆上均匀分布的 ( n ) 个点…”
二、复习硬核要点
背熟互化公式和运算口诀，10分钟内能复写出来。
练3道历年真题中的三角形式计算大题，重点练开方。
错题标记点： θ的象限判断错误、开方少写根、几何意义理解反。
考前瞄一眼： 棣莫弗定理公式、开方公式。