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升学考试 辽宁2014高考数学导数题,解题步骤一步步拆解

辽宁2014高考数学导数题,解题步骤一步步拆解

题目关键词:已知函数 ( f(x) = e^{2x}2x )讨论单调性、极值、不等式证明解题步骤关键词:1. 求导:( f'(x) = 2e^{2x}2 )✅ 口诀:指数求导不变底,乘上指数导数链2. 单调性分析:令 ( f'(x) = 0...

题目关键词:

  • 已知函数 ( f(x) = e^{2x}
  • 2x )
  • 讨论单调性、极值、不等式证明
  • 解题步骤关键词:

    1. 求导:

    ( f'(x) = 2e^{2x}

  • 2 )
  • ✅ 口诀:指数求导不变底,乘上指数导数链

    2. 单调性分析:

  • 令 ( f'(x) = 0 ) → ( 2e^{2x}
  • 2 = 0 ) → ( e^{2x} = 1 ) → ( x = 0 )
  • ( f'(x) > 0 ) 时 ( x > 0 ) → 单调递增
  • ( f'(x) < 0>

    ✅ 套路句式:导数为零找驻点,左负右正增区间

    3. 极值判断:

  • ( x = 0 ) 为极小值点
  • 极小值 ( f(0) = 1 )
  • ✅ 高频考点:唯一驻点+先减后增 → 必为极小值

    4. 不等式证明(若题干要求):

  • 常见形式:( e^{2x} geq 2x + 1 )
  • 直接由极小值 ( f(x) geq f(0) = 1 ) 推出
  • ✅ 模板:最值法证不等式,函数最值定范围

    答案核心:

  • 单调递减区间:( (-infty, 0) )
  • 单调递增区间:( (0, +infty) )
  • 极小值:( 1 )(无极大值)
  • 拿分关键:

  • 求导公式不能错
  • 列表讨论单调性
  • 极值点代回原函数算值
  • 说完即停。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。