一、教学目标

1. 知识与技能：理解圆周率的意义，掌握圆的周长计算公式，能正确计算圆的周长。

2. 过程与方法：通过动手操作、合作探究，经历“测量—猜想—验证”的探索过程，发展实践能力和创新意识。

3. 情感态度与价值观：感受数学与生活的紧密联系，体验探索的乐趣，了解我国古代数学家对圆周率的贡献。

二、教学重点与难点

重点：理解圆周率，掌握圆的周长计算公式。

难点：圆周率意义的理解，公式的推导过程。

三、教学准备

教师：多媒体课件、大小不同的圆形实物或模型（圆盘、圆盖等）、软尺、细绳。

学生：每组一套学具（三个大小不同的圆形硬纸片、直尺、软尺、细绳、计算器、实验记录表）。

四、教学过程

（一）情境导入，提出问题

1. 出示情景：小明想给一个圆形花坛安装护栏，需要多长的护栏？

2. 引导提问：这个问题实际上是求什么？（圆的周长）什么是圆的周长？（围成圆的曲线的长度）

3. 揭示课题：今天我们就来探索“圆的周长”的奥秘。

（二）动手操作，初探方法

1. 思考测量方法：引导学生结合手中圆形纸片，讨论如何测量它的周长。

2. 汇报交流方法：学生可能提出“绕绳法”（用细绳绕圆一周再量绳长）和“滚动法”（在直尺上滚动圆一周）。

3. 分组实践测量：学生选择一种方法，分组测量三个大小不同圆形纸片的周长，并记录数据。

（三）合作探究，发现规律

1. 引发矛盾，提出猜想：

引导学生观察记录表中的数据（周长和直径），提问：圆的周长和它的什么部分可能有关系？

学生测量并记录每个圆的直径，计算“周长÷直径”的比值（可用计算器），填入表格。

2. 分析数据，形成共识：

各组汇报计算结果，引导学生发现：无论圆的大小如何，“周长除以直径”得到的商都是一个固定的数，大约是3倍多一点。

揭示概念：这个固定的数叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，在实际应用中通常取3.14。

介绍数学文化：简要介绍祖冲之在圆周率计算上的伟大成就。

（四）推导公式，建立模型

1. 公式推导：

引导：既然圆的周长（C）除以直径（d）等于π，那么可以得出什么关系？

学生推导：C ÷ d = π → C = π × d。

提问：如果知道半径（r）呢？（因为d=2r，所以C=2πr）

2. 抽象公式：板书圆的周长计算公式：C = πd 或 C = 2πr。

（五）实践应用，巩固新知

1. 基本练习：计算给定直径或半径的圆的周长。

2. 解决问题：回归导入问题，计算圆形花坛所需护栏长度。增加变式练习，如已知周长求直径或半径。

3. 生活应用：课件展示车轮转动、钟表指针等生活场景，提出相关周长计算问题。

（六）课堂小结，拓展延伸

1. 学生小结：通过这节课的学习，你知道了什么？是怎么学会的？

2. 知识梳理：回顾从测量到发现规律，再到抽象公式的探索过程。

3. 课后思考：如何测量一个巨大圆形（如摩天轮）的周长？你的方法里是否蕴含了今天所学的原理？

五、板书设计

圆的周长新探索

一、圆的周长：围成圆的曲线的长度。

二、测量方法：绕绳法、滚动法。

三、实验发现： 周长 ÷ 直径 = 圆周率（π） π ≈ 3.14

四、计算公式：

C = π d

C = 2π r