一、教学目标
1. 理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
2. 经历探索分数乘整数计算方法的过程，运用直观图示与算理迁移，提升运算能力和推理意识。
3. 体会数学与生活的联系，增强学习兴趣和信心。
二、教学重点与难点
重点：理解算理，掌握算法（分母不变，分子与整数相乘）。
难点：理解分数乘整数的算理，能正确约分并计算。
三、教学准备
多媒体课件、实物图片或纸条。
四、教学过程
环节一：创设情境，提出问题
1. 出示情境：小明做一朵绸花用 (frac{3}{10}) 米绸带，做3朵这样的绸花一共用多少米绸带？
2. 引导列式：求3个(frac{3}{10})相加是多少，可以怎样列式？（(frac{3}{10} + frac{3}{10} + frac{3}{10})， 或 (frac{3}{10}
imes 3)）
3. 揭示课题：分数乘整数。
环节二：合作探究，理解算理
1. 探究计算方法：
尝试计算：让学生用已有知识尝试计算 (frac{3}{10}
imes 3)。
交流算法：预设：
方法一：(frac{3}{10} + frac{3}{10} + frac{3}{10} = frac{3+3+3}{10} = frac{9}{10})（米）
方法二：(frac{3}{10}
imes 3 = frac{3
imes 3}{10} = frac{9}{10})（米）
引导发现：比较两种方法，得出分数乘整数的计算方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。
2. 理解算理：
图示辅助：用长方形纸条或线段图表示1米绸带，平均分成10份，每份是(frac{1}{10})米。取3份表示一朵花的用布量(frac{3}{10})米，做3朵就是取3个这样的3份，即9个(frac{1}{10})，也就是(frac{9}{10})米。直观展示“分母不变”是因为分数单位没有变，“分子乘整数”是求有几个这样的分数单位。
3. 即时练习（巩固算法）：计算 (frac{2}{7}
imes 4)， (frac{5}{12}
imes 2)。指名板演，说清算理。
环节三：深化认知，掌握约分
1. 提出问题：如果做5朵这样的绸花呢？列式：(frac{3}{10}
imes 5)。
学生计算：(frac{3}{10}
imes 5 = frac{3
imes 5}{10} = frac{15}{10})。
引出化简：(frac{15}{10} = frac{3}{2})（或 (1frac{1}{2})）米。强调结果能约分的要约成最简分数。
2. 尝试先约分再计算：
出示例题：(frac{5}{12}
imes 6)。
引导观察：整数6和分母12有公约数，可以先约分再相乘，使计算简便。
对比体验：(frac{5}{12}
imes 6 = frac{5
imes 6}{12} = frac{30}{12} = frac{5}{2}) 与 (frac{5}{12}
imes 6 = frac{5}{1kern-0.5emraisebox{.5ex}{-}kern-0.5em}
imes 6kern-0.5emraisebox{.5ex}{-}kern-0.5em^1}{12kern-0.5emraisebox{.5ex}{-}kern-0.5em_2} = frac{5}{2})。明确先约分后计算的简便性。
3. 归纳算法：分数乘整数，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的可以先约分，再计算。
环节四：巩固应用，拓展提升
1. 基础练习：教材“练一练”相关题目，强化算法。
2. 生活应用：一袋糖果重 (frac{3}{8}) 千克，4袋重多少千克？一箱苹果有20个，吃掉了 (frac{3}{5})，吃掉了多少个？（理解分数乘整数在解决问题中的应用）
3. 趣味拓展：找规律填空：(frac{1}{6}
imes 2 = frac{1}{3})， (frac{1}{6}
imes 3 = frac{1}{2})， (frac{1}{6}
imes 4 =)（ ）， (frac{1}{6}
imes 6 =)（ ），说说你的发现。
环节五：回顾总结，布置作业
1. 引导学生回顾：今天我们学习了什么？计算时要注意什么？
2. 布置作业：
完成练习册相关习题。
找一找生活中还有哪些用分数乘整数解决的问题。
五、板书设计
分数与整数相乘
意义：求几个相同加数和的简便运算。
例：(frac{3}{10}) 米 × 3朵
方法：(frac{3}{10}
imes 3 = frac{3
imes 3}{10} = frac{9}{10})（米）
算法：
1. 分母不变。
2. 分子和整数相乘。
3. 能约分的，先约分再计算。
简便：(frac{5}{12}
imes 6 = frac{5
imes 6kern-0.5emraisebox{.5ex}{-}kern-0.5em^1}{12kern-0.5emraisebox{.5ex}{-}kern-0.5em_2} = frac{5}{2})