教学目标
1. 知识与技能：理解函数单调性的严格数学定义，能用定义证明简单函数的单调性，掌握判断函数单调性的基本方法。
2. 过程与方法：通过观察具体函数图象的升降特征，经历从直观到抽象、从特殊到一般的概念形成过程，体会数形结合与符号化表达的数学思想。
3. 情感态度与价值观：感受数学的严谨性与逻辑性，提升用数学语言描述和论证问题的能力。
教学过程
一、情境导入（约5分钟）
1. 引导学生观察本市某日24小时内气温变化曲线图。
2. 提问：如何用数学语言精准描述“在凌晨3点到中午12点，气温随时间升高”这一现象？
3. 学生初步讨论，引出对函数增减变化的精确刻画需求。
二、新知探究（约25分钟）
1. 直观感知：利用几何画板动态演示函数y=x²、y=1/x的图象。学生分组讨论图象“上升”“下降”部分的共同特征。
2. 归纳定义：
引导学生在图象“上升”区间任取两点x1，x2，观察并归纳自变量增大与函数值增大的对应关系。
师生共同抽象、提炼，形成增函数与减函数的文字描述。
教师给出严格的符号语言定义（“任意…都有…”句式），并强调定义中“任意性”与“区间性”两大关键。
剖析定义，解读“定义域I内某个区间D”的含义。
3. 初步应用（辨析）：
判断正误：①函数f(x)在区间(1,3)和(4,6)上都是增函数，则它在(1,3)∪(4,6)上是增函数。②若函数在定义域内某区间上单调，则称该函数为单调函数。
学生辨析，深化对“区间”概念的理解。
三、例题精讲与巩固（约30分钟）
1. 典例1（用定义证明）：证明函数f(x)=2x+1在R上是增函数。
师生共同完成，板书规范步骤：设元→作差→变形→判号→结论。
强调变形技巧（因式分解、配方等）与判断符号的依据。
2. 典例2（图像法判断）：说出函数f(x)=|x|的单调区间，并写出单调性。
学生画出图象，直接观察判断。明确分段函数的单调性描述方法。
3. 学生练习：证明函数f(x)=x²在区间[0, +∞)上是增函数。教师巡视指导，点评典型错误。
4. 典例3（简单复合判断）：讨论函数f(x)= 的单调区间。引导学生结合反比例函数图象平移进行判断，初步渗透复合函数单调性规律。
四、课堂小结与作业（约5分钟）
1. 学生回顾小结：①函数单调性的定义（文字、符号）；②证明单调性的步骤；③判断单调性的常用方法（定义法、图象法）。
2. 布置作业：
基础题：教材课后相关习题。
思考题：函数f(x)在区间D上满足“对任意x1 板书设计 （左侧主板） §3.2.1 函数的单调性 一、定义 1. 增函数：设函数f(x)定义域为I，区间D⊆I。∀x1, x2∈D，当x1 2. 减函数：……f(x1)>f(x2)…… 关键词：任意、区间 二、证明步骤 设元→作差→变形→判号→结论 （右侧副板） 例题1：（证明过程） 例题2：f(x)=|x| 图象（略） 增区间：[0,+∞) 减区间：(-∞,0] 学生练习区