一、教学目标
1. 知识与技能：学生掌握必修五核心知识（解三角形、数列、不等式）的基本概念、公式与解题方法，能解决综合性问题。
2. 过程与方法：通过探究式学习、小组合作，提升数学建模、逻辑推理与实际应用能力。
3. 情感态度与价值观：激发数学兴趣，培养严谨思维和创新意识，体会数学在生活中的价值。
二、教学重点与难点
重点：正弦定理与余弦定理的应用、等差数列与等比数列的通项与求和、一元二次不等式解法。
难点：数列综合应用题的实际建模、不等式证明的灵活转化。
三、教学准备
多媒体课件、几何画板软件、实物投影仪、导学案、小组讨论卡片。
四、教学过程
第一环节：情境导入（约10分钟）
播放桥梁设计或股票增长视频，引出解三角形与数列的实际背景。
提问：“如何测量不可到达的河宽？”“银行存款复利计算蕴含什么规律？”引导学生初步思考。
第二环节：新知探究（约60分钟）
解三角形
小组合作：用尺规作图绘制不同三角形，探索边角关系，归纳正弦定理。
实践演练：利用余弦定理计算实际地形距离，几何画板动态演示定理变形。
数列
案例探究：分析“斐波那契数列”在植物生长中的体现，推导等差与等比数列通项公式。
分组竞赛：设计“贷款分期计算”模型，比拼数列求和公式应用准确性。
不等式
实验操作：用天平演示不等式性质，图解一元二次不等式解集。
辨析讨论：对比基本不等式在不同实际场景（如最优方案选择）中的使用技巧。
第三环节：创新实践（约30分钟）
发布项目任务：“设计一个校园绿化带三角形花坛的预算方案”，要求综合运用三角形计算、材料成本数列估算及不等式优化。
小组分工完成数据测量、模型构建与报告撰写，教师巡回指导。
第四环节：解析与反馈（约20分钟）
各组展示成果，交叉点评，教师针对性解析典型错误与创新思路。
随堂测验：精选5道综合题，检测知识迁移能力。
五、板书设计
（左侧主板书）
必修五核心脉络
1. 解三角形
正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC
余弦定理：a² = b² + c²
2bc·cosA
2. 数列
等差数列：通项an = a1 + (n-1)d，求和Sn = n(a1+an)/2
等比数列：通项an = a1·q^(n-1)，求和Sn = a1(1-q^n)/(1-q)
3. 不等式
一元二次不等式：ax²+bx+c>0解集图解法
基本不等式：a+b≥2√ab (a,b>0)
（右侧副板书）
今日实践项目
问题：花坛设计中的数学整合
关键步骤：
① 测角定形（正弦定理）
② 材料数列求和（成本计算）
③ 不等式优化（面积与预算平衡）
小组点评区：（空白用于课堂记录）
六、课后作业
1. 教材习题：必修五第2章复习参考题B组第3、7题。
2. 拓展思考：调查家庭月度支出数据，尝试用数列预测季度总支出，并用不等式分析节省空间。