1. 硬核口诀
目标： 联立后只要 x₁+x₂, x₁x₂ （或 y 的）。其他一律用韦达代，别急着展开。
核心操作： 凡遇到 |AB|、弦长、面积、向量点积、斜率之和/积，直接用 韦达定理代入。死磕这个，别算坐标。
2. 套路句式（直接套用）
设直线： 看已知点，过定点设 y=k(x-x₀)+y₀，没定点或垂直 x 轴单独讨论。对椭圆，常用 设 x=my+n（避开讨论斜率不存在）。
联立方程： 直线代入曲线，整理成 Ax²+Bx+C=0（或关于 y 的），立刻写 Δ>0（验判别式，占分），马上写出 x₁+x₂=-B/A, x₁x₂=C/A。
翻译条件： 题目说“以 AB 为直径的圆过原点” → 向量 OA·OB=0 → x₁x₂+y₁y₂=0 → 用直线方程把 y₁y₂ 换成 x₁x₂ 和 x₁+x₂，韦达代入。
求弦长： |AB|=√(1+k²) √[(x₁+x₂)²
3. 高频考点/必算模板
定点定值： 算到最后一定是常数或含参数等式，合并同类项，令系数为零。
面积： S=½|AB|d（d 是点到直线距离），或者 S=½|OP||y₁-y₂|（原点或特定点）。用韦达表 |y₁-y₂| = √(k²)√[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]。
最值范围： 弦长/面积表达式出来，分母≠0，Δ≥0，两个不等式一夹就是范围。
4. 避坑点
联立前先看曲线是不是要 分情况讨论（如双曲线渐近线斜率）。
设直线时，先考虑斜率不存在的情况，占 1-2 分，写了不亏。
算到特别复杂的式子，检查联立方程整理对不对，80%的错在这。
时间紧，韦达代入后的式子能因式分解先分解，经常能约分化简。