这题是理科压轴，函数题。条件就一句：`f(x) = (x²-1)e^x
第一问：当k=1时，求函数f(x)的单调区间。
口诀套路： 见到单调区间，二话不说先求导。
1. 求导：`f'(x) = (x²+2x-1)e^x
2. 令`f'(x)=0`解方程。但`e^x`>0，主要看`(x²+2x-1)`这部分。结合`k=1`去算，确定导数的正负区间，就能写出f(x)在哪里增、哪里减。
3. 拿来就能用句式： “由f'(x)>0得x∈(…)，故递增区间为(…)；由f'(x)<0>
第二问（真·难点）：当k∈(1/2, 1]时，求函数f(x)在[0, k]上的最大值M。
解题核心套路：
1. 定基调： 最大值要么在区间端点`x=0`或`x=k`取到，要么在内部极值点（即导数为0的点）取到。
2. 找可疑点： 接着第一问的思路，导数`f'(x)=0`的解（即极值点）跟`k`有关。你需要把极值点（假设是`x0`）用`k`表示出来。
3. 关键判断（卡人处）： 极值点`x0`可能落在区间`[0, k]`内，也可能在外面。这需要根据`k`的范围`(1/2, 1]`去讨论。
情况一： 如果`x0 ≤ 0` 或 `x0 ≥ k`，那最大值就在端点`0`或`k`处比大小，`M = max{f(0), f(k)}`。
情况二（更常见）： 如果`0 < x0>
4. 硬算比较： 在每种情况下，老老实实把对应的函数值算出来（表达式里都带`k`），然后比出最大的那个，这个最大值就是`M`（最后`M`也是关于`k`的一个表达式）。
考生现场反馈： 当年普遍反应前面题简单，就这最后一问“有点儿难”，是拉分的关键。很多人卡在讨论极值点位置那一步，或者后面带`k`的式子比较算不下去。记住，讨论完备性是这题命门。