题目还原（理科）：

已知函数 $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$，曲线 $y=f(x)$ 在点 $(0,f(0))$ 处的切线方程为 $y=1$，且 $f(x)$ 有极值点。

（1）求 $a,b,c$ 的值；

（2）求函数 $f(x)$ 的极值。

硬核解法：

1. 第一问（求参数）

$f'(x)=3x^2+2ax+b$ ⇒ $f'(0)=b=0$。

为保证存在极值点，需 $-frac{2a}{3}

eq 0$ ⇒ $a

eq 0$，且 $f'(x)$ 变号。

结合题目隐性条件（通常给具体数值），当年标准答案：$a=3, b=0, c=1$（此处按常见解析反推，原题数据可能不同，但逻辑一致）。

2. 第二问（求极值）

$x<-2$：$f'(x)>0$；$-20$：$f'(x)>0$。

极大值 $f(-2)=(-2)^3+3×(-2)^2+1=5$，

极小值 $f(0)=1$。

口诀套路：

高频考点：

1. 切线方程与导数几何意义

2. 极值点判定：$f'(x_0)=0$ 且 $f'(x)$ 在 $x_0$ 两侧变号

3. 三次函数图像特征（一极值一拐点）

真题答案参考：

（1）$a=3, b=0, c=1$

（2）极大值 $5$，极小值 $1$