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2011高考数学概率题，那个摸球抽样的题型还记得吗

核心套路1. 题型定位：多数是“袋子里有A球a个，B球b个，一次摸n个球或依次无放回摸球，求某种组合的概率”。2. 高频考点：超几何分布（一次摸多个球，不放回）：概率 = （符合条件的组合数） / （总

栏目：升学考试作者：admin 更新时间：2026-06-18 11:32 阅读：97 次

核心套路

1. 题型定位：多数是“袋子里有A球a个，B球b个，一次摸n个球或依次无放回摸球，求某种组合的概率”。

2. 高频考点：

超几何分布（一次摸多个球，不放回）：概率 = （符合条件的组合数） / （总组合数）。

条件概率（分步摸球，问“第几次摸到某球的概率”）：注意“前几次结果影响后续概率”的陷阱。

摸球顺序无关性（无放回时，第k次摸到某球的概率 = 第一次摸到的概率，直接按总数算）。

必背公式

组合数公式：C(n, m) = n! / [m!(n-m)!]

超几何概率：P = [C(目标球数, 摸到目标数) × C(非目标球数, 摸到非目标数)] / C(总球数, 一次摸球数)。

蒙题口诀

看见“一次摸多个” → 用超几何，别用二项分布（容易错当成有放回）。

看见“依次摸球，直到某种条件停止” → 画树状图，或固定事件顺序算排列数。

概率结果分母通常是C(N, n)或排列数A(N, k)。

真题答案速查

2011年全国卷理科数学第18题（类似题）：

袋中5红4白，一次摸3球，求至少2红球的概率。

答案：P = [C(5,2)C(4,1) + C(5,3)] / C(9,3) = (10×4 + 10) / 84 = 50/84 ≈ 0.595。

避坑提醒

“无放回”和“有放回”必须分清：题目没明确说“放回”的一律默认无放回。

“至少”问题：用总概率1减去反面情况概率，能省计算时间。

说完即停。

阅读提示

建议先抓核心知识点，再看例题或表达方式，复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。