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升学考试 考研数学汤家凤笔记手写版整理分享

考研数学汤家凤笔记手写版整理分享

【知识点套路】极限计算:先看型,无穷小替换+洛必达,遇到根号想有理化。中值定理证明:题干有导数用拉格朗日,有积分用积分中值,复杂函数想泰勒展开。线性代数:矩阵秩不等式记“穿脱原则”,向量组秩看最大无关组。概率大题:分布函数

【知识点套路】

  • 极限计算:先看型,无穷小替换+洛必达,遇到根号想有理化。
  • 中值定理证明:题干有导数用拉格朗日,有积分用积分中值,复杂函数想泰勒展开。
  • 线性代数:矩阵秩不等式记“穿脱原则”,向量组秩看最大无关组。
  • 概率大题:分布函数定义入手,二维先画区域,卷积公式背熟形式。
  • 【高频考点】

    1. 一元函数微分学:单调性+极值+凹凸性,结合图像出大题。

    2. 多元函数极值:拉格朗日乘数法,解方程组时注意边界点。

    3. 级数审敛:比较判别法抓大头,幂级数收敛域先算半径。

    4. 微分方程:二阶常系数齐次通解口诀“特征根,三种情况对号入座”。

    【蒙题技巧】

  • 选择题选项分布:历年真题A、B、C、D数量接近,做完可平衡检查。
  • 填空题量纲验算:结果带单位时,用特殊值反推量纲是否合理。
  • 证明题缺思路:写定义+公式硬凑步骤,有导数写拉格朗日,有积分写牛顿莱布尼茨。
  • 【模板句式】

  • 证明“存在一点ξ”:构造函数F(x)=原式+端点值,直接套零点定理。
  • 求极限:标准写法“由泰勒公式得...,代入化简即得...”。
  • 概率解答:结尾必写“故X服从...分布,其期望E(X)=...”。
  • 【真题答案要点】

  • 2023年数二大题:旋转体体积计算错误率高,记公式V=π∫[f(x)]²dx,定积分上下限要对齐旋转轴。
  • 2022年数一线代:特征向量求解用定义(A-λE)x=0,先化简矩阵再代入。
  • 阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。