2012年重庆高考理科数学最后一道大题（第21题）考的是解析几何，具体是关于动点轨迹和直线与轨迹相交的问题。
题目内容（回忆版）：
大概是说动点M到两定点A(-1,0)、B(2,0)构成三角形MAB，且满足∠MBA = 2∠MAB。设轨迹为C。
(Ⅰ) 求轨迹C的方程。
(Ⅱ) 设直线y=-2x+m与y轴交于点P，与轨迹C交于Q、R两点，且|PQ| < |PR|，求某个比值的取值范围（可能是 |PR|/|PQ| 或类似表达）。
解题步骤核心思路：
1. 求轨迹方程（第Ⅰ问）：
设点M坐标为(x, y)。
利用已知角的关系 ∠MBA = 2∠MAB，通常需要转化为斜率或正切值来建立等式。
设直线MA的斜率为k1，直线MB的斜率为k2。利用正切的二倍角公式，建立 k1、k2 和角度之间的方程。
将 k1 = y/(x+1)， k2 = y/(x-2) 代入上述方程。
化简后得到一个关于x、y的方程，这就是轨迹C的方程。根据回忆，最终的方程很可能是一个双曲线或椭圆的方程。
2. 求比值范围（第Ⅱ问）：
联立直线方程 y = -2x + m 和轨迹C的方程，消去y，得到关于x的一元二次方程。
由于直线与轨迹交于两点Q、R，所以判别式 Δ > 0，由此可以得到参数m的第一个约束条件。
设Q、R两点的横坐标分别为x1, x2（满足韦达定理）。
利用条件 |PQ| < |PR|，通常需要转化为坐标运算，可能需要用到弦长公式或者距离公式，并结合韦达定理。
根据题目要求，建立目标表达式（比如 |PR|/|PQ|），并将其表示为关于m或x1, x2的函数。
结合判别式对m的限制，以及韦达定理，求出目标表达式的取值范围。
拿分口诀/套路：
轨迹题：看到角度倍数关系，立刻想到斜率→正切值→公式转换，这是固定套路。
范围题：联立方程后，判别式Δ>0是第一个得分点；韦达定理是第二个得分点；把目标式子用韦达定理表示出来是第三个得分点；最后结合Δ的限制求范围是难点，但前面步骤分必须拿到。
真题定位：这道题印证了当年考纲分析的预测，大题压轴题就是考解析几何。