题干核心:带电粒子在组合场(磁场+电场)中的运动。通常分两阶段:
1. 先在磁场中做圆周运动。
2. 进入电场后可能做类平抛或直线运动。
关键解题套路:
磁场部分:
找圆心、画轨迹、定半径。
半径公式 R = mv / (qB) 必用。
几何关系找边界:常用三角函数或勾股定理联系R与题目给的宽度、长度。
电场部分:
速度分解:进电场时的速度是磁场出来的速度,通常分解成沿电场方向和垂直方向。
类平抛公式:x = v0t,y = 1/2 at²(a = qE/m)。
临界条件:恰好打中某点、刚好不出边界,对应速度方向或位移极限。
具体步骤(2016典型思路):
1. 画图:在磁场区域画出粒子圆周运动的圆弧,确定入射点和出射点。连接入射点和出射点,圆心在这两点连线的垂直平分线上,结合半径公式和几何约束(如“从某点射出”“距离边界为d”)解出半径R。
2. 算速度:用半径公式 R = mv/(qB) 反推出速度v。
3. 进电场:将v分解为平行电场方向(v∥)和垂直方向(v⊥)。
4. 列运动方程:在电场中,垂直方向匀速,平行方向匀加速。列出位移方程,结合“打到某点”或“不飞出”条件,解出时间t或电场强度E。
5. 联立求解:通常最终问题要求E或B的范围。利用几何临界(如轨迹与边界相切)找出速度的临界值,再代回公式求场强的范围。
拿分要点:
写清公式 R = mv/(qB),a = qE/m。
几何关系式子列清楚(如 sinθ = d / R)。
临界状态一句点明(如“当轨迹与边界相切时,对应最小速度”)。
计算不出错,结果用题目给的符号表示。