标题关键词没有完全匹配，按你说啥给啥的规矩办。你问“报名要求严不严”和“外省人能在本地考吗”，那就分两块说，先说高考，再说司法考试。
高考这块
先说严不严，严得很。条件一条条卡死：
要么要学籍：外省人要在本地读满高中三年，而且要实际就读，学籍完整。有的省比如广西还要求从初中就在本地读满三年。湖北也是要求完成三年高中阶段教育。
要么要户籍迁入：广西要求在高考报名截止之前把户口迁进来，并且父母一方在当地有稳定职业和住所满三年。湖北没有提户籍迁入条件。
家长条件：父母（或监护人）一方必须有合法稳定职业、合法稳定住所（包括租的也行）满三年以上。这是硬杠杠。
其他路径：*安置、工作调动的子女啥限制没有；原户籍在广西的也没限制；人才居住证的子女只要高中毕业，不受户籍限制。
再说外省人能不能在本地考，2013年能，但各省政策不一样，能不能考、怎么考都有区别。
广西：基本门槛就两种，要么你从初中就在广西读，要么你高中才来但把户口迁过来。材料一大堆，要初中、高中学籍表、毕业证、会考成绩、户口本、身份证，父母那边也要户口本、身份证，还有稳定住所证明（居住证、房产证、合同啥的）。浙江情况类似，必须从高一开学就在浙江电子学籍系统注册，完成学业。
湖北：不要求迁户口，只要在湖北有三年高中阶段教育的学籍并完成学习就行。报名要本人户口簿、身份证、学籍证明复印件，父母那边要房产证或派出所/居委会出的居住证明。艺术类报名不行，只能报文史、体育文、理工、体育理。中职毕业的随迁子女不能同时报普通高考和高职统考。
江苏：当时2013年的政策还没出，年底前才可能出台，所以当时不能在江苏报名。后面可能会补报。
浙江：是历史上第一次让外省籍随迁子女就地高考。能报普通院校和军队院校（地方计划除外），但公安院校、浙江警官职院等不能报。文理科报考类别分一类、二类、三类（对应不同批次），可以兼报。
国家司法考试这块
报名要求没那么严，主要是学历和户籍。外省人在本地考没问题，因为司法考试是全国统一的。
基本条件：中国籍、拥护宪法、有选举权、有民事行为能力、品行良好。学历要本科，普通高等学校2014年应届毕业生也能报。放宽地区（比如吉林省的长白县、前郭县等一大堆地方）学历可以降到法律专业专科。有刑事处罚、被开除公职等情况的不行。
报名流程：2013年开始全是网上报名，6月16日到7月5日，在司法部网站填信息、交钱、打印准考证。没有现场确认。
考试时间：9月14日和15日。
材料：身份证（军人用）、毕业证（应届生要格式证明和学生证）、放宽地区的要户口簿。照片要求2寸彩色免冠电子证件照，jpg格式，413×626像素，40KB到100KB。
报名费：吉林省标准是260元/人。