先说第一题，19题，椭圆那题。第一问一般是基础分，找准椭圆的基本性质算准a、b就能拿。第二问开始搞人了，它本质是“向量+函数+不等式”的三重嵌套。题目条件“|a + tb| ≥ |a + b|恒成立”这句话翻译成大白话就是：不管t取什么值，向量a加上tb的模长，都得比它俩加起来（t=1时）的模长大。这个坑在于，不能直接去解不等式，得想到把它平方后转化成关于t的二次函数恒非负的问题。核心操作是：把|a+tb|²展开，得到 (|b|²)t² + 2(a·b)t + |a|²。根据已知|a|=1, |b|=2，就变成 4t² + 2(a·b)t + 1。恒大于等于|a+b|² = 1 + 4 + 2(a·b) = 5 + 2(a·b)。于是变成解这个不等式对全体实数t恒成立，接下来就是关键：这种二次式恒非负，等价于判别式 Δ ≤ 0。把不等式两边整理好，用判别式一卡，就能把a·b的范围给逼出来，最后再用夹角公式cosθ = (a·b)/(|a||b|)算出夹角θ的范围。这题分步走：1.平方；2.写成t的二次函数；3.利用“对任意t恒成立”列判别式不等式；4.解出a·b范围；5.代入求夹角范围。按这个套路，能避开大部分弯路。
再说第二题，20题，数列压轴。这玩意儿当年号称“方法不合适就基本解不出”。第一问一般直接代入验证。第二问的核心突破口往往是“放缩”。你要找的是前n项和Sn的范围，题里给的递推式通常很复杂，不能直接求和。常用死磕方法是：先把递推式变形，尝试证明数列单调有界（递增或递减且有上下限），然后大胆用数学归纳法去猜一个上界或下界。比如，如果能证明所有项都大于某个正数，你就能把每一项放缩成一个可以裂项求和或者能直接求和的简单式子。有时候需要先取倒数，或者两边同时除以某个乘积，目的是构造出等差或等比数列的样子。记住口诀：“数列不等式，归纳加放缩；归纳奠基证，递推靠构造”。最后一步的求和，大概率用到“裂项相消”或者“等比求和”，放缩的精度要控制好，太松了范围太大等于没做，太紧了证不出来。当年这题得分率低，就是因为没找到那个精确的放缩点。
通用建议：压轴题160分里占30分，时间不够就保第一问，第二问写关键转化步骤和判别式/放缩方向，别空着。参考答案里那些花里胡哨的解法不用全盘接受，抓住“判别式恒成立”和“数列归纳放缩”这两个核心动作，足够应付大部分情况。