第一问让你证个不等式：当 (x>-1)，且 (x
eq 0) 时， ((1+x)^p>1+px) 。这玩意儿看着眼熟吧？伯努利不等式特例。标准答案是数学归纳法。对大部分考生来说，这问算送分，但也得小心别在归纳步骤里掉链子。
重头戏在第二问。给你个数列 ( {a_n} )，条件长这样：( a_1>c^{frac{1}{p}} )，然后递推公式 ( a_{n+1}=dfrac {p-1}p a_n+dfrac cp a_n^{1-p} ) 。让你证 ( a_n>a_{n+1}>c^{frac 1p} )。这题难在哪？知识点环环相扣。你得先用第一问证出来的不等式，去处理第二问里的式子。标准答案里玩了个变形，比如 (dfrac {a_{n+1}}{a_n}=1+dfrac 1pleft(dfrac c{a_n^p}-1right))，然后把第一问的结论往里套，才能得到 ( a_{n+1}>c^{frac 1p} ) 。这中间还得用均值不等式之类的放缩技巧。思路卡不住一点，后面全崩。
再说说当年为啥觉得难。2013年安徽理科数学难到考生被“考糊”，压轴题是概率统计，也搞得人很崩溃。到了2014年，虽然整体难度比2013年简单，跟2012年差不多，但压轴题设计得区分度贼高，专门卡高分段的。题目新，不按常理出牌，对数学思维和逻辑推理能力要求极高。很多中等偏上的学生，做到这就被卡死了，感觉比平时模拟考都难。
这压轴题难就难在综合性强、思维链长。它不单考你一个公式，而是考你如何在紧张考试里，把几个知识点（数列递推、不等式证明、代数变形）串联起来解决问题。没点真功夫，这12分基本没戏。