核心解题步骤：
1. 看见f(x)=e^x+ax²-x，求导f'(x)=e^x+2ax-1。 这步必须写，公式不能错。
2. 题目让讨论f(x)在(0,+∞)单调性，核心看f'(x)符号。 关键讨论参数a。
3. 分类讨论硬算：
当a≥0时：2ax≥0，e^x>1，所以f'(x)>0在(0,+∞)恒成立。直接写结论：f(x)单调递增。
当a<0>：f'(x)=e^x+2ax-1，这玩意儿正负不确定。需要二次求导f''(x)=e^x+2a。
令f''(x)=0得x=ln(-2a)。注意a<0>0。
若a≤-1/2，则f''(x)≥0在(0,+∞)恒成立（自己验证），f'(x)单调增，且f'(0)=0，所以f'(x)≥0恒成立。结论：f(x)单调递增。
若-1/2，在(0, ln(-2a))上f''(x)<0>0，f'(x)单调增。判断f'(x)最小值点f'(ln(-2a))的符号，这里需要带进去算。最后得出f(x)先减后增的结论。
4. 第二问证明： 通常用第一问结论，找函数最小值大于等于某个值（比如1）。套路句式：“由(1)可知，当a=时，f(x)在x=处取得极小值，也是最小值，f(x)min=>，故不等式成立”。代数变形要仔细。
高频考点与坑点：
必考分类讨论，参数a的临界点（0, -1/2）必须找全。
二次求导是常态，一阶导符号不定就求二阶。
指数函数e^x与多项式混合，导来导去核心还是e^x。
结论语言必须写“综上，当a≥时，f(x)在(0,+∞)单调递增；当时，f(x)在(0,某区间)单调递减，在(某区间,+∞)单调递增。” 不写综上要扣分。
答题模板：
解：(1) f'(x)=e^x+2ax-1.
①当a≥0时，∵x>0，∴f'(x)>0恒成立，f(x)单调递增.
②当a<0 x)=e^x+2a，令f x)=0得x>
(情况细分，按上面逻辑写)
综上，…… (把a范围总结列清楚)
(2) 由(1)取a=1时，f(x)在x=ln2处取最小值.
计算f(x)min=1
真题答案关键数字：
讨论a的分界点：0 和 -1/2。
第二问a=1时，最小值点x=ln2。
最终不等式是 f(x) ≥ 1。