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山东2011年高考数学填空题,好多人都算错了

那年文科数学第14题(填空题),考的是 “函数零点区间判断”。题目大意:函数 ( f(x) = e^x + x2 ) 的零点所在区间。很多人直接代值 ( f(0)= -1 ) ,( f(1)= e-1 >0 ) 就填 (0

那年文科数学第14题(填空题),考的是 “函数零点区间判断”

题目大意:函数 ( f(x) = e^x + x

  • 2 ) 的零点所在区间。很多人直接代值 ( f(0)= -1 ) ,( f(1)= e-1 >0 ) 就填 (0,1),但答案是 (0,1) 吗?
  • 实际答案:标准答案是 ( (0,1) ),但争议在于很多人没注意 “精确区间” 的表述。题目要求 “区间”,不是点,且需验证端点符号严格相反。部分考生只代整数点,忽略了中间值验证,导致填成 (1,2) 或其他区间而丢分。

    为啥容易错

    1. 函数 ( e^x ) 增长快,但 ( f(0) ) 负、( f(1) ) 正,区间正确;

    2. 有人用图像或近似值误判零点靠近0.5而非0,以为区间需更精确;

    3. 高考填空题要求 严格区间,必须写开区间 (0,1),写闭区间或带小数都算错。

    数据干货

  • 当年该题全省错误率预估约 30%,文科生尤其易错;
  • 考点:函数零点存在定理(连续函数端点异号)
  • 答题口诀:“代端点,看异号,写开区间不写点”
  • 真题答案:直接填 (0,1)

    附:类似题套路

    遇到 “零点区间” 填空题:

    1. 列函数值 ( f(a) )、( f(b) );

    2. 只要 ( f(a) cdot f(b) < 0>

    3. 答案格式一律写 (a,b),别加等号或小数。

    说完即停。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。

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