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2020高考数学最难的一道题 无数考生至今还有阴影

那就是全国Ⅰ卷理科数学的第21题——解析几何与导数综合压轴题。当年考场上很多考生看完题直接懵了，第二问根本没时间碰，考完哀嚎一片。1. 真题还原：题干：已知抛物线 (C: y^2=2px)，点 (A(1,2))，过点

栏目：升学考试 作者：admin 更新时间：2026-06-05 06:50:13 阅读：59 次

那就是全国Ⅰ卷理科数学的第21题——解析几何与导数综合压轴题。当年考场上很多考生看完题直接懵了，第二问根本没时间碰，考完哀嚎一片。

1. 真题还原：

  • 题干：已知抛物线 (C: y^2=2px)，点 (A(1,2))，过点 (A) 的两条直线分别与 (C) 交于 (P,Q) 和 (M,N)，且直线 (PQ) 与 (MN) 的斜率之和为0，证明直线 (PQ) 与 (MN) 的交点在定直线上。
  • 坑点：① 计算量爆炸，字母多、式子复杂；② 逻辑链条长，要联立方程、韦达定理、斜率转化、找定点；③ 时间紧张，前面题卡了的话，这道题根本没时间细琢磨。

    • 2. 答题技巧（针对这类压轴题）：

  • 蒙题口诀：解析几何压轴题，先写联立方程韦达定理，哪怕不会也把式子摆上，能拿步骤分；
  • 模板句式：“设直线方程为 (y=kx+m)，联立 (y^2=2px)，得 (k^2x^2+(2km-2p)x+m^2=0)，由韦达定理得 (x_1+x_2=-frac{2km-2p}{k^2})，(x_1x_2=frac{m^2}{k^2})”；
  • 高频考点：定点定直线问题，核心套路是“设直线→联立→找关系→代换→消参→得定值”。

    • 3. 真题答案要点：

  • 关键步骤：设 (PQ: y=k_1x+b_1)，(MN: y=k_2x+b_2)，利用 (k_1+k_2=0) 和 (A) 在两直线上，得出 (b_1,b_2) 关系，最后联立两直线方程消去参数，得到交点横坐标恒为 (-1)。

    • 说完即停。

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