行，直接上2010上海高考数学函数题的保姆级解法。这卷子里的函数题主要分两块：一个是填空题里的反函数题（第7题），一个是解答题里的“远离”函数题（第21题）。下面挨个拆。
第7题（填空题）：反函数定点
题干：对于不等于1的正数a，函数f(x)=log_a (x+3)的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标为_________。
解题步骤：
1. 抓核心：不管底数a怎么变（只要a>0且a≠1），反函数图像都过一个固定点P。这说明点P的坐标跟a无关。
2. 原函数找关键点：原函数f(x)=log_a (x+3)。它的图像过一个特殊点：当x使得“x+3=1”时，对数值log_a(1)=0，无论a是多少。所以令x+3=1，得x=-2。此时f(-2)=log_a(1)=0。所以原函数一定过点(-2,0)。
3. 反函数与原函数关系：原函数图像上的点(x, y)，在反函数图像上对应的点是(y, x)。因为原函数固定过(-2,0)，那么反函数就一定过(0, -2)。
4. 答案：所以点P坐标就是(0, -2)。填进去就行。
口诀：“对数底数随便换，过‘1’零点定不变；原函零点记心间，反函坐标直接翻。”
第21题（解答题）：新定义“远离”函数
这道题玩了个新概念：“若实数x、y、m满足|x−m| > |y−m|，则称x比y远离m”。题目分三问，我们只讲最关键的第三问，因为它定义了整个函数f(x)。
题干第三问（简化版）：已知函数f(x)的定义域D={x|x≠kπ/2+π/4, k∈Z}。任取x∈D，f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值。写出f(x)的解析式，并指出它的基本性质。
解题步骤：
1. 理解“远离0”：比较sinx和cosx，哪个的绝对值更大，哪个就“远离0”。因为|sinx| > |cosx| 时，|sinx-0| > |cosx-0|。
2. 分区间讨论绝对值大小：
在定义域D内（避开sinx=cosx的点，即x=kπ/2+π/4），需要判断|sinx|和|cosx|谁大。
画个草图或记口诀：在(0, π/4)，cosx > sinx > 0，所以|cosx| > |sinx|，cosx更远离0。
在(π/4, π/2)，sinx > cosx > 0，|sinx| > |cosx|，sinx更远离0。
推广到整个周期：利用sinx和cosx的周期性和对称性。核心规律是：在sinx和cosx同号的区间，绝对值大的那个是值本身（正数）；在异号的区间，绝对值大的那个是绝对值（负数取绝对值后更大）。但题目要求f(x)等于“那个值”，不是绝对值。所以需要仔细分段。
3. 写出解析式（标准答案思路）：
f(x) =
sinx, 当 |sinx| > |cosx| 时；
cosx, 当 |cosx| > |sinx| 时。
但需要具体化区间。经过分析（或参考真题解析），最终可以化简为：
f(x) = sinx, 当 x ∈ (kπ, kπ+π/4) 或 (kπ+π/2, kπ+3π/4) 时；
f(x) = cosx, 当 x ∈ (kπ+π/4, kπ+π/2) 或 (kπ+3π/4, kπ+π) 时。
（k∈Z，且避开边界点使不等式严格成立）。
4. 指出基本性质（直接背）：
奇偶性：f(x)是偶函数（因为sinx和cosx的绝对值比较关系关于y轴对称）。
最小正周期：π（因为比较|sinx|和|cosx|的周期是π）。
最小值：√2/2（当|sinx|=|cosx|时，两者都等于√2/2，但定义域避开了这些点；在逼近这些点时，函数值趋近于√2/2，可视为最小值）。
单调性：在每个周期内分段单调（具体区间略，题目不要求证明）。
套路句式：“新定义，抓本质——‘远离’就是比绝对值；比大小，分段写——正弦余弦轮流坐；性质直接看对称——偶函数、周期π、最小值√2/2。”
高频考点提醒：
1. 2010上海卷函数题爱考新定义理解，必须把文字条件翻译成数学不等式。
2. 反函数题常考定点问题，秘诀是找原函数中与参数无关的固定点，然后坐标互换。
3. 涉及三角函数比较，多用单位圆或图象快速判断绝对值大小，避免复杂计算。