核心就三步:
1. 看题先分类型——是“古典概型”(数个数)还是“几何概型”(量长度/面积)?是“条件概率”还是“独立重复实验”(伯努利试验)?题目里“放回”是独立,“不放回”就是排列组合算概率。
2. 列清所有基本事件——用树状图、列表法或者直接列组合数C和排列数A。口诀:有序用A,无序用C。
3. 套公式直接算——别磨叽。
古典概型:P(A)=(事件A包含的基本事件数)/(总的基本事件数)。
几何概型:P(A)=(构成事件A的区域长度/面积/体积)/(试验全部结果构成的区域长度/面积/体积)。
条件概率:P(B|A)=P(AB)/P(A)。口诀:已知A发生,求B发生概率。
独立事件:P(AB)=P(A)P(B)。
n次独立重复试验(二项分布):事件发生k次的概率 P_n(k)=C_n^k p^k (1-p)^(n-k)。必背!
高频考点与坑点:
必考分布列:给你个情景(如抽奖、比赛),让你求随机变量X的分布列、数学期望E(X)和方差D(X)。套路模板:
1. 确定X所有可能取值(x1, x2...)。
2. 算每个取值对应的概率P(X=xi)。
3. 列表就是分布列。
4. 期望E(X)=Σxipi,方差D(X)=Σ(xi-E(X))^2pi,或者用D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2更快。
大题常考线性回归:给一堆数据,求回归方程ŷ=bx+a。死记公式:
b=(Σ(xi-x̄)(yi-ȳ))/(Σ(xi-x̄)^2),a=ȳ-bx̄。
题目常让“用最小二乘法求”,直接套上面公式,计算细心点。
“相关性”和“独立性检验”:可能会给K^2公式,看懂题目给的临界值表,比较大小,结论就一句话“是否有XX%的把握认为有关”。
蒙题技巧(实在不会时用):
求概率,结果一般是 分数、几分之几,复杂了可能是 根号/π(几何概型)。
分布列所有概率之和一定等于 1,可用来检查或反推。
期望E(X)如果对称,很可能就是 中间值。
拿来就用的答题句式:
解:设事件A为“……”,则P(A)=……
解:X的所有可能取值为0,1,2…,则P(X=0)=…,列表如下。
由题意,该试验服从n=…,p=…的二项分布,故……
根据公式,计算得b≈…,a≈…,故回归方程为ŷ=…x+…。
真题答案怎么对?
找2011年本省《考试说明》配套的真题详解,或权威教辅《五年高考三年模拟》里2011年真题卷部分,答案分步给分,看关键步骤。概率统计大题的最终答案数字一般不会太复杂。