（理科第21题：函数与不等式综合题）
核心步骤口诀：
1. 看到双参数函数最值题，先想“分离参数”或“分类讨论”。
题目通常问“存在性问题”或“恒成立问题”，直接套：
恒成立：`a ≥ f(x) 恒成立 → a ≥ f(x)的最大值`
存在性：`a ≥ f(x) 有解 → a ≥ f(x)的最小值`
本题第一问`|f(x)| ≤ g(x)`恒成立，直接去绝对值，分区间讨论函数最值。
2. 遇到复杂分式函数求导，先通分再求导，避免出错。
本题第二问含`ln(1+x)`和分式，求导后通分，分子化为二次函数，讨论判别式△。
3. 放缩关键点：
常用放缩`ln(1+x) ≤ x (x≥0)`，但本题需用`泰勒展开`或`逐项比较`证不等式。
答案关键步骤：用`数学归纳法`结合`导数`证数列不等式。
高频考点套路：
压轴题必考：函数导数 + 不等式证明 + 数列递推
看到`x₁, x₂, ... xₙ`一串数列，优先想数学归纳法或累加/累乘法。
真题答案要点（直接抄用）：
第一问结果：`a ≥ 1`时成立（分类讨论`x∈[0,1]`和`x∈[1,+∞)`）
第二问证明核心：
① 先证`1/(2×2) + 1/(3×3) + ... + 1/((n+1)×(n+1)) < ln>
② 再证`ln(1+n) < 1>
蒙题技巧（万一时间不够）：
压轴题最后一问写“由数学归纳法易得”可能蹭1分步骤分。
函数题求参数范围，答案大概率是`a≥1`或`a≤0`，闭着眼先写区间再求导。
附：2011湖北理科数学分数线参考
一本线：571分
数学平均分：文科约78，理科约85
压轴题得分率：约12%（全省仅3%考生得满分）
真题答案完整版速查入口
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