2012上海高考数学那道立体几何题（理科第19题），解法确实巧妙，尤其是用两种方法求异面直线夹角，很多考生当年看完答案直呼过瘾。
这题考的是四棱锥P-ABCD，条件就几个：PA⊥底面ABCD（矩形），E是PC中点，已知PA、AB、AD的长度。
第一问很简单，让你求三角形PCD的面积。关键在第二问：求异面直线BC与AE所成角的大小。
妙就妙在它给了两种主流解法，特别经典：
解法一（几何法）：
1. 取PB中点F，连接EF和AF。
2. 因为E、F分别是PC、PB中点，所以EF∥BC。那么异面直线BC与AE的夹角，就等于直线AE与EF的夹角（或其补角）。
3. 算出△AEF的三条边：EF是BC的一半，AF是Rt△PAB斜边PB的一半，AE在Rt△PAE里用勾股定理。一算发现，AE² + EF² = AF²，△AEF是等腰直角三角形。
4. 所以夹角直接就出来了，是45°。这方法核心在于找中位线平移直线，把空间角转化成平面三角形里的角，计算量小，非常清爽。
解法二（向量法）：
1. 以A为原点建立空间直角坐标系，把B, C, E这些点的坐标都标出来。
2. 写出向量AE和向量BC的坐标。
3. 套用向量夹角公式计算。
4. 算出来余弦值，得到夹角同样是45°。
为什么说它妙？
1. 一题两法，覆盖核心考点：这道题完美覆盖了高中立体几何求异面直线夹角的两大核心方法（平移法和向量法），是教科书级别的例题。
2. 几何法巧用中点：几何法没有硬算，而是通过找中点构造中位线，瞬间把复杂的空间关系简化成一个可解的平面三角形，而且是个等腰直角三角形，答案显而易见。这考察了空间想象和辅助线构造能力。
3. 向量法规范基础：向量法则是按部就班的“建系、标点、写向量、套公式”，考察坐标计算的基本功。两种方法相互验证，确保了答案的可靠性。
4. 难度适中，区分度高：题目源自课本复习题，属于中档题。但几何法如果想不到取中点平移，就容易卡壳；向量法计算如果出错，也拿不到分。它正好能区分出对知识掌握是否扎实、思维是否灵活的学生。
这道题能让人记住十几年，不是因为它多难，而是因为它解法典型、干净利落，把立体几何的核心解题思想体现得淋漓尽致，堪称高考真题里的“标杆题”。