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2021高考数学卷立体几何题这种解法最省时

1. 建系硬算直接莽看到垂直、直角、规则图形，别犹豫直接建系。选原点找坐标轴，把点坐标标清楚，套向量公式硬解，比纯几何推理快一半。2. 高频模型套模板线面角、二面角、距离计算，直接背公式：线面角：|向量n·向量AB|/(|n||AB|)二面...

栏目：升学考试作者：admin 更新时间：2026-05-31 13:10 阅读：56 次

1. 建系硬算直接莽

看到垂直、直角、规则图形，别犹豫直接建系。

选原点找坐标轴，把点坐标标清楚，套向量公式硬解，比纯几何推理快一半。

2. 高频模型套模板

线面角、二面角、距离计算，直接背公式：

线面角：|向量n·向量AB|/(|n||AB|)

二面角：cosθ=|n1·n2|/(|n1||n2|)

墙角模型、三棱锥外接球半径公式（R=√(a²+b²+c²)/2）直接套。

3. 跳步骤捞分

第二问用第一问的结论，直接写“由（1）知××⊥××”，省掉推导。

建系后法向量计算过程可简化，直接写出结果（阅卷按关键步给分）。

真题示例（2021全国甲卷理数第18题）：

题给三棱锥底面为直角，立马建系以B为原点。

点坐标：B(0,0,0)，A(0,2,0)，C(2,0,0)，P(0,0,2)。

求二面角？直接算平面PAB与PCB的法向量，套公式出结果，5分钟内搞定。

坑点提醒：

建系前必须证明三垂直（不证明可能扣1-2分）。

法向量计算用交叉乘法（设n=(x,y,z)，列方程组，取简单整数解）。

工具口诀：

“见垂直就建系，坐标准算得快，公式直接怼，结果分必到。”

阅读提示

建议先抓核心知识点，再看例题或表达方式，复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。