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升学考试 浙江2012高考数学函数与导数大题解法 手把手教你拿满分

浙江2012高考数学函数与导数大题解法 手把手教你拿满分

【核心考点】1. 求导公式必须背死:((x^n)'=nx^{n-1})((sin x)'=cos x),((cos x)'=-sin x)((e^x)'=e^x),((ln x)'=frac{1}{x})乘法法则、除法法则、链

【核心考点】

1. 求导公式必须背死:

  • ((x^n)'=nx^{n-1})
  • ((sin x)'=cos x),((cos x)'=-sin x)
  • ((e^x)'=e^x),((ln x)'=frac{1}{x})
  • 乘法法则、除法法则、链式法则必须练到闭眼写。
  • 2. 单调性讨论口诀:

  • 一阶导(f'(x)>0)→增;(f'(x)<0>
  • 先求定义域!先求定义域!先求定义域!
  • 3. 极值&最值套路:

  • 令(f'(x)=0)找驻点
  • 列表画导函数符号图,左正右负→极大值,左负右正→极小值
  • 闭区间最值必比较端点值和极值点
  • 4. 含参问题两步走:

  • 参数当成常数正常求导
  • 分类讨论标准话术:“当(a≤0)时…;当(a>0)时…”
  • 5. 不等式证明硬核招:

  • 移项构造新函数(g(x))
  • 求(g(x))最值,若最小值≥0或最大值≤0,直接得证
  • 【真题示例】(2012浙江卷理科第22题缩编)

    已知(f(x)=e^x-ax)

    (1) 讨论(f(x))单调性

    解法:(f'(x)=e^x-a)

  • 若(a≤0),(f'(x)>0),(f(x))在R上单调递增
  • 若(a>0),令(f'(x)=0)得(x=ln a)
  • 当(xln a)时(f'(x)>0),递增

    (2) 若(f(x)≥1)恒成立,求(a)范围

    解法:由(f(x))最小值为(f(ln a)=a-aln a)

    令(a-aln a≥1),解得(0

    【避坑指南】

  • 看见“恒成立”优先想最值
  • 指数对数混合求导小心计算失误
  • 参数讨论完必须写综上:(a)的取值范围是…

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。