【核心考点】
1. 求导公式必须背死:
((x^n)'=nx^{n-1})
((sin x)'=cos x),((cos x)'=-sin x)
((e^x)'=e^x),((ln x)'=frac{1}{x})
乘法法则、除法法则、链式法则必须练到闭眼写。
2. 单调性讨论口诀:
一阶导(f'(x)>0)→增;(f'(x)<0>
先求定义域!先求定义域!先求定义域!
3. 极值&最值套路:
令(f'(x)=0)找驻点
列表画导函数符号图,左正右负→极大值,左负右正→极小值
闭区间最值必比较端点值和极值点
4. 含参问题两步走:
参数当成常数正常求导
分类讨论标准话术:“当(a≤0)时…;当(a>0)时…”
5. 不等式证明硬核招:
移项构造新函数(g(x))
求(g(x))最值,若最小值≥0或最大值≤0,直接得证
【真题示例】(2012浙江卷理科第22题缩编)
已知(f(x)=e^x-ax)
(1) 讨论(f(x))单调性
解法:(f'(x)=e^x-a)
若(a≤0),(f'(x)>0),(f(x))在R上单调递增
若(a>0),令(f'(x)=0)得(x=ln a)
当(xln a)时(f'(x)>0),递增
(2) 若(f(x)≥1)恒成立,求(a)范围
解法:由(f(x))最小值为(f(ln a)=a-aln a)
令(a-aln a≥1),解得(0
【避坑指南】
看见“恒成立”优先想最值
指数对数混合求导小心计算失误
参数讨论完必须写综上:(a)的取值范围是…