核心思路：
这题是解析几何大题，考“直线与椭圆位置关系”和“面积最值问题”。解题分三步走：
1. 第一步（送分）：求椭圆方程
给你两个点坐标 `(√2,1)` 和 `(0,-√2)`，直接代入椭圆标准方程 `x²/a² + y²/b² = 1`。
口诀：见点就代入，两步解方程。
算出来结果是 a²=4， b²=2，所以椭圆方程就是 x²/4 + y²/2 = 1。这步必须拿下。
2. 第二步（核心）：设直线，联立方程
直线过定点 `P(√2,1)`，设方程 y = kx + m。
因为过P点，所以 `1 = √2k + m` => m = 1
口诀：直线过定点，参数先关联。
然后把直线方程和椭圆方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程。
3. 第三步（关键）：利用判别式 & 韦达定理求面积
题里说“直线与椭圆交于A，B两点”，所以 联立方程的判别式 Δ > 0。用这个条件可以求出k的取值范围（这往往是难点，但这次计算量可控）。
口诀：有交点，Δ>0；求范围，别漏算。
用韦达定理表示出 `|AB|` 的长度公式（弦长公式：`|AB|=√(1+k²) √[(x1+x2)²
面积S = (1/2) `|AB|` 点P到直线AB的距离（因为P在AB上，所以距离为0？？等等，这里小心！）。
重点坑点： 题目是“△PAB的面积”，P是顶点，A、B是椭圆上另两个交点。所以P到直线AB的距离就是高。这个高是固定点P到直线AB的距离，用点到直线距离公式算。
最后： 面积S表达式是k的函数，利用前面Δ>0得到的k范围，求S的最大值。常用方法：导数法或配方法。
拿分关键：
联立方程和韦达定理的书写步骤必须清晰，这是大题采分点。
弦长公式和点到直线距离公式不能记错。
求最值时，务必先写“由Δ>0得，k∈(某范围)”，否则最值可能超出实际范围，导致丢分。
真题答案（最终结果参考）：
椭圆方程：x²/4 + y²/2 = 1。
当 k = -√2/2 时，△PAB的面积S取得最大值 √2。
按照这个三步流程，计算不出错，这题的分数就能拿到手。计算的时候稳一点，别在弦长公式和距离公式上算错数。