一、考了啥？一道函数单调性与不等式证明的硬核题
这道压轴题是理科的，长这样：已知常数a > 0，n是正整数，函数f_n(x) = x^n
第一问让你判断并证明f_n(x)的单调性。答案很明确：它在(0, +∞)上单调递减。
第二问更狠，要你对任意n ≥ a，证明一个导数不等式：f`_{n+1}(n+1) < (n+1) f`_n(n) 。解题核心在于利用第一问得到的函数单调性，进行巧妙的放缩和代数变形。
二、为啥现在看依然经典？三个核心原因
1. 紧扣“多想少算”的命题灵魂：当时广东高考的命题思路就是减少繁杂运算，腾出空间考查思维。这道题正是典范，你需要透彻理解函数、导数、单调性、不等式之间的逻辑链条，而不是埋头死算。
2. 体现了“模块整合”的显著特点：新课程教材知识模块化，高考就喜欢把不同模块内容整合到一道题里考。这道题完美融合了函数、导数、数列（正整数n）、不等式等多个主干知识，考的就是你的综合分析能力。
3. 聚焦重点知识与数学思想：不玩花架子，直接考查函数这一绝对主干，以及函数与方程、化归与转化这些核心数学思想。题目设计有层次，从基础单调性判定到复杂的导数不等式证明，区分度拉满。
三、想搞定这类题？直接给你能用的口诀和套路
面对含参数的函数：先求导，再讨论。参数范围看题目，符号正负定增减。
证明函数不等式：两大法宝记心上——利用单调性（像本题第一问结论就是第二问的跳板）和构造新函数（令F(x)=左边减右边，再分析单调性最值）。
遇到“对任意正整数n成立”：思路往往指向数学归纳法，或者像本题一样，利用函数的单调性进行放缩，把变量n的问题转化为固定区间上的函数性质问题。
复习抓重点：别乱刷题，死磕函数、导数、数列、不等式这些“骨骼”知识，把数形结合、分类讨论、转化与化归这些“思想肌肉”练结实。
四、想找真题验证手感？
2010年广东高考数学（理科）的完整真题和解析，现在很多地方还能找到PDF或Word版本下载。自己限时做一遍，特别是压轴题，对照答案琢磨透上面的思路，比听十遍讲解都有用。