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2020高考数学数列题解题规律这些模型年年考

一、年年考的模型1. 等差等比混合套娃：先证等差或等比，再求通项或求和。2. 错位相减求和：看见“等差×等比”结构，直接套模板乘公比错位减。3. 裂项相消求和：分母是乘积形式（如n(n+1)），拆成1/n1/(n+1)。4. 递推数列求通项

栏目：升学考试作者：admin 更新时间：2026-05-27 17:52 阅读：66 次

一、年年考的模型

1. 等差等比混合套娃：先证等差或等比，再求通项或求和。

2. 错位相减求和：看见“等差×等比”结构，直接套模板乘公比错位减。

3. 裂项相消求和：分母是乘积形式（如n(n+1)），拆成1/n

1/(n+1)。

4. 递推数列求通项：已知a_n与a_{n-1}关系，先凑等差等比，不行再数学归纳法。

5. 数列与函数结合：给个带n的复杂式子，先化简，再找规律。

二、高频考点口诀

求和先看结构，等差等比直接公式，混合的用错位或裂项。

通项问题三步走：找递推、化等差等比、写结果。

证明题常用套路：比较a_{n+1}-a_n或a_{n+1}/a_n。

压轴题最后一问，往往考数学归纳法或放缩。

三、真题常见答案模板

错位相减答案句式：“设S_n=...，则qS_n=...，两式相减得(1-q)S_n=...，故S_n=...”

裂项相消答案句式：“因为1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，所以S_n=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)”

递推求通项句式：“由a_{n+1}=2a_n+1得a_{n+1}+1=2(a_n+1)，故{a_n+1}是等比数列，首项为...公比为2，所以a_n+1=...，故a_n=...”

阅读提示

建议先抓核心知识点，再看例题或表达方式，复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。