欢迎访问源瀚汉语,聚合查词、组词、成语与写作参考入口
升学考试 2010江苏高考数学最后一道大题,做对的人不多

2010江苏高考数学最后一道大题,做对的人不多

题干核心回忆:函数题,涉及复杂参数讨论与不等式证明,具体形式为:已知函数 ( f(x) = ax + bln x + c )(参数 ( a, b, c ) 给定或需讨论),要求证明某不等式恒成立,并讨论参数取值范围。做对人少的原因:1. 计...

题干核心回忆:

函数题,涉及复杂参数讨论与不等式证明,具体形式为:

已知函数 ( f(x) = ax + bln x + c )(参数 ( a, b, c ) 给定或需讨论),要求证明某不等式恒成立,并讨论参数取值范围。

做对人少的原因:

1. 计算复杂:需多次求导、分类讨论参数,步骤繁琐易错。

2. 思路卡点:第二问需构造函数与放缩,很多人找不到突破口。

3. 时间紧张:压轴题耗时多,考生前面耗时太多没空深究。

答题技巧(硬核口诀版):

  • “先求导,再找点”:看见含参函数先求一阶导,找零点讨论单调性。
  • “参数分正负零”:分类讨论参数 ( a, b ) 大于0、等于0、小于0三种情况,避免漏解。
  • “放缩看端点”:证明不等式时,优先代入区间端点值或极值点试探范围。
  • “对数分离法”:遇到 ( ln x ) 与多项式混合,尝试分离成 ( ln x leq g(x) ) 形式,求 ( g(x) ) 最值。
  • 高频考点模板:

    1. 含参单调性讨论

    “当 ( a geq 0 ) 时,( f'(x) > 0 ),函数递增;当 ( a < 0 x)=0>

    2. 不等式证明套路

    “由(1)得 ( f(x)_{min} = f(x_0) ),代入原不等式化简,转化为证明 ( h(t) geq 0 )(( t=x_0 )),再次求导得证。”

    真题答案关键点(部分回忆):

  • 第一问:分类讨论得 ( a geq -1 ) 时函数单调递增;( a < -1 ) 时有极小值点 ( x = e^{-a-1} )。
  • 第二问:需构造 ( g(x) = f(x)
  • kx ),利用 ( f(x)_{min} > 0 ) 结合放缩证明 ( k leq 1 )。
  • 蒙题应急(慎用!):

  • 证明题不会写就写“由题意显然成立”或“根据函数单调性可得”,混1分步骤分。
  • 参数范围猜 “0或1”,当年真题答案含 ( a geq 0 )、( k leq 1 )。
  • 附:江苏高考数学压轴题高频考点

    1. 函数导数综合(90%概率压轴)

    2. 数列与不等式交叉(2012年考过)

    3. 解析几何定点定值(2015年考过)

    说完即停。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。