题目回忆(第22题):
函数综合题,通常涉及导数、不等式证明,可能考函数零点、极值点偏移。
核心套路:
1. 求导优先——见到f(x)先求导,讨论单调区间(列表画√×箭头)。
2. 零点问题——令f(x)=0,分离参数a=h(x),画h(x)图像看交点。
3. 不等式证明——移项构造新函数g(x),求导找最值,说明恒大于0或小于0。
4. 极值点偏移口诀——若证x1+x2>2x0,构造差函数F(x)=f(x)-f(2x0-x),用单调性硬扛。
关键技巧:
答题模板句式:
“由题意得f'(x)=...,令f'(x)=0解得x0∈(a,b),
当x∈(a,x0)时f'(x)<0>
当x∈(x0,b)时f'(x)>0,f(x)单调递增...
综上,原命题得证。”
高频坑点:
直接能用结论:
若题目出现“f(x1)=f(x2)”且含参数,80%考极值点偏移,直接套对称构造法。