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升学考试 2020全国一卷数学选择题最后一道怎么做

2020全国一卷数学选择题最后一道怎么做

真题:第12题,函数 ( f(x) = sin|x| + |sin x| ) 的性质判断。口诀套路:1. 绝对值化分段——先拆 (|x|),再拆 (|sin x|),按象限分区间画图。2. 周期看对称——( sin|x| ) 是偶函数,(

真题:第12题,函数 ( f(x) = sin|x| + |sin x| ) 的性质判断。

口诀套路

1. 绝对值化分段——先拆 (|x|),再拆 (|sin x|),按象限分区间画图。

2. 周期看对称——( sin|x| ) 是偶函数,( |sin x| ) 周期为 ( pi ),合并后周期是 ( 2pi )。

3. 选项逐个怼

  • A项“最大值为2”→ 错,峰值在 ( x = frac{pi}{2} ) 处,( f=1+1=2 ),但 ( x=pi ) 时 ( f=0 ),所以最大值是2。
  • B项“图象关于 ( x=pi ) 对称”→ 算 ( f(pi+t) ) 和 ( f(pi-t) ),不恒等,错。
  • C项“在 ( (-pi,-frac{pi}{2}) ) 单调递增”→ 代 ( x=-frac{3pi}{4} ) 和 ( x=-frac{5pi}{6} ),函数值下降,错。
  • D项“有且仅有4个零点”→ 令 ( f(x)=0 ),得 ( sin|x|=-|sin x| ),两边必同时为零,解出 ( x=kpi (kin mathbb{Z}) ),且 ( |sin x|=0 ) 时 ( sin|x|=0 ),所以零点为 ( x=0, pmpi, pm2pi ldots ),但在 ( [-2pi,2pi] ) 内只有 ( 0, pmpi, pm2pi ) 共5个?注意题干常限定区间或周期内,数一下 ( [-pi,pi] ) 外延,实际是 ( x=kpi, kin mathbb{Z} ),无穷多个,所以D错。
  • 答案:选A(当年卷A是正确选项,具体卷序调整自查)。

    高频考点

  • 绝对值函数→分段+周期+对称性复合判断。
  • 选择题最后一题→多考函数性质综合(奇偶、周期、单调、零点)。
  • 蒙题技巧(万一考场上时间不够):

  • 数形结合快,画 ( [0,2pi] ) 草图,对称延拓到负半轴。
  • 复杂选项先验证特殊点(( 0, frac{pi}{2}, pi, frac{3pi}{2} ))。
  • 完。

    阅读提示

    建议先抓核心知识点,再看例题或表达方式,复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。