这题考的是含参数的函数单调性讨论。
1. 真题还原：
2011天津卷理科数学第20题（压轴），函数是 `f(x) = (x
2. 考的具体东西：
第一问：求导 `f'(x)`，讨论 `k` 取不同值时，导数的正负号，从而确定函数 `f(x)` 的单调区间。
第二问：在 `k ≤ 1` 的条件下，证明函数值 `f(x) > 1` 恒成立。这里涉及找最值、构造新函数等操作。
3. 直接能用的套路：
看见含参导数讨论单调性，马上按这个步骤来：
1. 求导 `f'(x)`。
2. 令 `f'(x) = 0`，解出根（根里一般带参数 `k`）。
3. 比较根的大小，或者根与定义域的位置关系，分 `k` 的几种情况。
4. 画个简单的导函数符号草图，列表写出单调区间。
口诀：“导数正，函数增；导数负，函数减。参数讨论看根的大小和有无。”
高频考点：这种题的核心就是 “分类讨论”，分 `k` 大于、等于、小于某个临界值（比如这里 `k` 与 `1` 的关系）几种情况，必须写全。