第9题(倒数第二题):
考的是函数零点与参数范围。
套路: 给你一个含参数的函数,问它在某个区间上有零点、无零点或有几个零点时,参数的范围。
解题口诀: “零点问题转化方程,参数分离画图最快”。直接参数分离,把方程变成`a = f(x)`,画`f(x)`的草图,看直线`y=a`与图像交点情况,一眼出范围。
第10题(最后一题):
考的是立体几何中的动态最值问题(常是空间角或距离)。
套路: 给一个会动的点(或线),让你求某个角(如线面角、二面角)的余弦值、正弦值的最值或范围。
解题口诀: “动点问题建系稳,设参表示目标式,函数最值求导或不等式”。无脑建空间直角坐标系,把动点坐标用一个参数(比如`t`)表示,把要求的角度的三角函数表示成关于`t`的函数,然后求函数最值。这是标准流程。
核心知识点/高频考点:
1. 函数与方程思想(第9题灵魂)。
2. 数形结合(画图是王道)。
3. 空间向量法解立体几何(第10题保命技能)。
4. 导数在求函数最值中的应用。
蒙题技巧(实在不会时用):
看四个选项的数值分布,如果三个很接近,一个很另类,往往选那个“另类”的(反之,如果三个另类,一个常规,选常规的)。