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2018年高考数学一卷选择题压轴，数形结合轻松解

核心：数形结合，看图说话，别硬算。1. 真题还原（2018全国Ⅰ卷理科第12题）：已知正方体棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成角都相等，则α截此正方体所得截面面积最大值为多少？答案： (frac{3sqrt{3}}{4})。2. 口诀套路...

栏目：升学考试作者：admin 更新时间：2026-05-25 06:31 阅读：76 次

核心：数形结合，看图说话，别硬算。

1. 真题还原（2018全国Ⅰ卷理科第12题）：

已知正方体棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成角都相等，则α截此正方体所得截面面积最大值为多少？

答案： (frac{3sqrt{3}}{4})。

2. 口诀套路：

看到“所有棱成角相等” → 平面必须平行或穿过体对角线，画立体图立马想对称性。

求截面最大 → 找图形边界，往往过中点或顶点，连线直接画，别空想。

数形结合关键：把正方体旋转到截面正对你，看成平面图形，用初中几何算面积。

3. 硬核步骤：

第一步：根据“各棱角相等”判断截面要么平行于体对角线AC₁，要么是正三角形（连接各棱中点）。

第二步：画图验证，最大截面是正六边形（通过各棱中点），直接画俯视图。

第三步：把正六边形拆成6个小正三角形，边长(frac{sqrt{2}}{2})，面积公式(frac{sqrt{3}}{4}a^2)，乘6完事。

4. 考场直接搬：

蒙题技巧：看到选项带根号3的优先试，图形题直接量选项比例，约1.3的选(frac{3sqrt{3}}{4})。

模板句式：“由对称性可知截面为XXX，计算得面积为XXX。” 套进去拿分。

说完即停。

阅读提示

建议先抓核心知识点，再看例题或表达方式，复习时可结合范文素材和作文栏目一起使用。