1. 山东卷压轴题（数列题）
这题在山东理科卷，是数列大题，很多人觉得难但其实步骤套路固定。
核心解法三步：
先证明新数列是等比数列：点在函数f(x)=x²+2x上，得a(n+1)=an²+2an，两边加1变成a(n+1)+1=(an+1)²。因为a₁=2，an+1>0，两边取常用对数，然后后项除前项，得出比值是常数，搞定等比证明。
求通项公式和Tn：等比数列公比是2，所以lg(1+an)=2^(n-1)lg(1+a₁)=2^(n-1)lg3。倒推回去，an+1=3^[2^(n-1)]，所以an=3^[2^(n-1)]-1。Tn=3^[1+2+...+2^(n-1)]，指数部分是等比数列求和，最后Tn=3^(2^n-1)。
求bn前n项和Sn并证明结论：由a(n+1)=an(an+2)，取倒数移项，能搞出1/(an+2)的式子。代入bn定义，得到bn=2[1/an
2. 江西卷压轴题（数列不等式，地狱难度）
江西卷最后一道大题是数列不等式，出题人陶平生，全省均分据说惨不忍睹。
这题贼难，据说原型是CMO（中国数学奥林匹克）2003年第三题的特殊情况。
解法思路（非考场标准，是后来分析的）：
核心是调整法：先试验找规律，发现等号可能在所有数相等或某些极端情况取到。
固定其他数，调整两个数：考虑其中两个数，把它们变成一样的，看式子变化。如果调整能让式子变大，就说明可以通过调整把问题简化。
化为一元函数求最值：不断调整，最后能把多元问题变成求一个一元函数的最大值，用求导就能搞定。
但这思路在考场上几乎没人想到，当年三十万考生里可能没一个人做全对。
3. 全国卷和其他地区
全国卷I那年压轴题是解析几何和数列。解析几何那题（第21题）不仅联立向量，还考了函数最值；数列题（第22题）背景是一元二次方程的根，考数列前n项和与通项关系。
江苏卷数学最后一道大题难度也高，有消息说全省均分不到1分，满分只有9个人。
记住几个口诀和坑点：
数列题见到递推式：先试试加常数、取对数、取倒数、裂项这些操作，说不定就变等比或等差了。
不等式证明题：先猜等号成立情况（通常全相等或某个极端），然后用调整法试探，固定大部分，动小部分。
解析几何综合题：必联立其他知识（向量、函数），最后一步往往归到求最值或范围。
考场时间紧：压轴题别硬刚，确保前面基础题全对更重要。真没时间了，把已知条件转化成数学式子写上去，也能蹭点分。