一、公式法（直接套）
1. 等差数列求和：( S_n = frac{n(a_1 + a_n)}{2} ) 或 ( S_n = na_1 + frac{n(n-1)}{2}d )
2. 等比数列求和：( S_n = frac{a_1(1
二、裂项相消法（拆分数）
口诀：分母是乘积，拆成俩减法。
常见套路：
( frac{1}{n(n+k)} = frac{1}{k}(frac{1}{n}
根号型：( frac{1}{sqrt{n} + sqrt{n+k}} = frac{1}{k}(sqrt{n+k}
三、错位相减法（等差×等比专用）
步骤：①写Sn；②乘公比q得qSn；③两式错位相减；④化简合并。
注意：最后一步必定提公因式，检查n=1时是否成立。
四、分组求和法（分类处理）
适用：奇偶项不同公式，或可拆成等差+等比。
操作：拆开分别求和，再加起来。
五、倒序相加法（对称配对）
适用：数列本身有对称性，如f(x)+f(1-x)=常数。
操作：把Sn正写一遍，倒写一遍，两式相加直接得结果。
高频考点陷阱：
1. 等比求和q=1必须单独算，否则公式失效。
2. 裂项后检查剩余项数：前面剩正头，后面剩负尾。
3. 错位相减最后一步系数必为( frac{1}{1-q} )形式。
4. 含(-1)^n的奇偶分组，常考分n=2k和n=2k-1讨论。
真题常见答案结构：
裂项题答案通常为( frac{n}{2n+1} )或( frac{n}{n+1} )型；
错位题答案多为( (2n-1)·q^n + 1 )类似结构；
分组题答案常带分段函数或含(-1)^n的表达式。