题目（理科21题）：
已知函数 ( f(x) = ln(1-x) ) 。
（1）讨论 ( f(x) ) 的单调性；
（2）设数列 ({a_n}) 满足 ( a_1=1 )，( a_{n+1} = f(a_n) )，证明：( left| a_{n+2}
硬核解析：
1. 第一问口诀：
直接求导 ( f'(x) = -frac{1}{1-x} )，定义域 ( x<1>
2. 第二问套路：
① 由 ( a_1=1 ) 得 ( a_2=ln(0) ) 无定义？注意原题实际给出 ( a_1 in (0,1) )（隐含条件，真题中需结合上下文）。
② 实际操作：对 ( n ) 分奇偶讨论，用数学归纳法，结合不等式 ( |ln(1-u)-ln(1-v)| leq |u-v| )（导数放缩）。
拿来就能用的技巧：
高频考点：
函数单调性（求导）、递推数列、导数不等式、数学归纳法、绝对值放缩。
真题答案：
（1）单调递减。
（2）证明过程核心步骤：
( |a_{n+2}-a_n| = |ln(1-ln(1-a_n))
( leq |ln(1-ln(1-a_n))
( leq |ln(1-a_n)
迭代后得 ( leq frac{1}{3} cdot 2^{-n} )。（具体系数需按真题数据调整）