本答案按题目顺序排列，关键步骤直接给出，不展开推导。
一、选择题
1. C
2. B
3. A
4. D
5. B
6. C
7. A
8. C
二、填空题
9. (y=2x)
10. (frac{pi}{4})
11. (-frac{1}{2})
abla f=(2x,2y,2z))，代入方向向量 ((1,-1,0)) 求方向导数。
12. (frac{1}{3})
13. (a=1)
14. (frac{2}{3})
三、解答题
15. 步骤：
（1）令 (u=sqrt{x})，积分化为 (int_0^{+infty} frac{2u^2}{1+u^4} du)，分区间 ([0,1]) 和 ([1,+infty))，后者换元 (t=1/u)，合并得 (frac{pi}{2sqrt{2}})。
（2）利用（1）结论，对级数逐项积分，求和得 (frac{pi}{2sqrt{2}} ln 2)。
16. 步骤：
17. 步骤：
18. 步骤：
19. 步骤：
20. 步骤：
（1）设 (beta=k_1alpha_1+k_2alpha_2+k_3alpha_3)，解线性方程组得 (k_1=1,k_2=0,k_3=1)，故 (beta=alpha_1+alpha_3)。
（2）由 (A(alpha_1,alpha_2,alpha_3)=(alpha_1+alpha_3,alpha_2+alpha_3,alpha_3+alpha_1))，写出矩阵 (B)，求特征值 (lambda=0,1,2)，对应特征向量 (p_1=(1,-1,0)^T, p_2=(1,0,-1)^T, p_3=(1,1,1)^T)。
21. 步骤：
（1）二次型矩阵 (A=begin{pmatrix} a & 1 & 1 1 & a & 1 1 & 1 & a end{pmatrix})，由正交变换性质知 (A) 特征值为 (0,3,6)，解得 (a=0)。
（2）由特征值得标准型 (3y_2^2+6y_3^2)，求正交矩阵 (Q)：解 ((A-lambda E)x=0) 得特征向量并单位化。
22. 步骤：
（1）(Z) 的可能值为 (0,1,2)，计算概率：
(P(Z=0)=P(X=0,Y=0)=(1-p)^2)，
(P(Z=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)=2p(1-p))，
(P(Z=2)=P(X=1,Y=1)=p^2)。
（2）(Z) 与 (X) 同分布，故 (Z sim B(2,p))；协方差 (Cov(X,Z)=Cov(X,X+Y)=DX+Cov(X,Y)=p(1-p)+0)。
23. 步骤：
（1）似然函数 (L(
heta)=prod_{i=1}^n frac{2}{
heta^2}(
heta-x_i))，取对数求导，令导数为0得 (hat{
heta}=frac{2bar{X}}{1+sqrt{1-frac{4S^2}{nbar{X}^2}}})（需验证合理性）。
（2）求期望 (E(hat{
heta})) 计算复杂，通常用渐近性质判断无偏性，此处略详细推导。
真题答案完，以下为其他高频关键词直接对应内容：
【分数线】
【报名时间】
1. 网上报名：2009年10月10日-31日（每天9:00-22:00）
2. 现场确认：2009年11月10日-14日
3. 打印准考证：2009年12月25日起
4. 考试时间：2010年1月9日-10日（数学在1月10日上午）
【复习答题技巧】
【报名费】
【区别】
数学一vs数学三：数一高数部分难（曲线曲面积分），数三概率统计占比高、经济应用多。