先说清楚，那年的压轴证明题是卷子的第22题，玩了个新概念叫“C1—C2型点”。这题分三问，难度递进，核心考你逻辑推理和解析几何结合的能力，光会算不行，还得想明白。
第一问：送分，但别送错
题目让你证椭圆左焦点是“C1—C2型点”。定义看不懂就完蛋。所谓“C1—C2型点”，就是存在一条过这个点的直线，跟两条给定的曲线C1和C2都有公共点。
这问白给分。椭圆的左焦点坐标是(-1,0)，你要做的就是写一条过这个点的直线方程，比如最简单的x = -1（垂直于x轴的直线），或者y = 0（x轴本身）。核心思路：别复杂化，挑最特殊、最显然能同时碰到两条曲线的线写上去就行。
第二问：开始上强度
要你证明，如果直线y=kx与曲线C2（这里C2具体是啥得看原题图，一般是另一条曲线）有公共点，那么某个不等式必须成立，并由此证明原点不是“C1—C2型点”。
破题口诀：“有公共点”就是联立方程有解。把y=kx代入C2的方程，得到一个关于x（或k）的条件。这个条件通常会推导出一个k的取值范围（比如|k|必须大于某个数），或者推导出某个式子必须小于等于某个值。关键步骤：利用这个推导出的限制条件，反推回去说明，找不到一条过原点的直线能同时与C1和C2相交，所以原点不符合定义。套路句式：“假设存在……，则联立……，由……条件得……，这与……矛盾/不符，故原点不是……”
第三问：真正的压轴，考你转化
这问最难，是把前面抽象证明具体应用到复杂图形上。通常会给一个新的曲线或图形，让你判断某个区域内的点是不是“C1—C2型点”，并说明理由。
核心思路：别蛮算，用前两问的结论。套路是：
1. 先定性：看看要判断的点有没有特殊性（比如是不是焦点、原点、对称中心）。
2. 转化条件：回忆“C1—C2型点”的几何意义——存在一条过该点的“桥梁直线”同时连接两条曲线。想想怎么把“存在这样的直线”转化为可计算的代数条件（比如斜率范围、距离比较）。
3. 借用结论：第二问的证明过程经常会给出一个不等式或等式关系，这个关系是判断的关键门槛。第三问让你判断的点，其坐标可能正好卡在这个门槛上，或者位于门槛内/外，从而决定它是否符合条件。
4. 分类讨论：区域内的点可能位置不同，性质不同，需要分区讨论。思路是：“当点P在XX区域时，其坐标满足……关系，由第(2)问结论可知，此时过P的直线若要……必须满足……，但在此区域该条件不成立/恒成立，故……”
对付这种新定义证明题：
1. 死扣定义：把题干那两三行“型点”定义一个字一个字读三遍，每一步推理都往回扯这个定义。
2. 前后照应：后面小问的答案一定用到前面小问的中间结论或推导方法，不会让你凭空造。
3. 几何直观：画个草图，能帮你直观感受“过这个点的线怎么能同时碰到两条线”，代数推导才不迷路。
4. 答题模板： “存在⇒联立⇒得条件⇒用条件⇒得矛盾/符合⇒故成立/不成立”。按这个架子往里填你算出来的式子。