第17题:解三角形
考啥: 三角函数恒等变换、正弦定理、余弦定理求边角。题干是学生熟悉的常规题型。
口诀/套路: “边角互化看条件,正余弦定理用对边。面积公式要记牢,内角和是180度别忘掉。”
第18题:立体几何
考啥: 空间线面位置关系证明(平行、垂直)、空间向量法求二面角或距离。
关键坑点: 当年这题里点G、H是三角形的重心,没看出来或没用上这个性质,后面向量运算就卡壳了。
模板套路: “建系标点写向量,法向量算仔细。证明垂直看内积为零,平行找共线或比例。”
第19题:概率统计
考啥: 古典概型或离散型随机变量的分布列、数学期望。
高频考点: 山东卷常客。注意事件分类别漏情况,列表写分布列别算错数。
第20题:数列
考啥: 等差数列/等比数列的通项公式、求和公式(裂项相消、错位相减等)。
老师原话提醒: 第二问别在那个给出的常数上死磕,思路要活。
第21题:函数与导数
考啥: 利用导数研究函数的单调性、极值、最值,证明不等式。
难度定位: 第二问对能力要求高,是整张卷子主要的区分度所在。
第22题:圆锥曲线(压轴题)
考啥: 椭圆方程、直线与椭圆位置关系(当年考了相切,不是常见的相交)、韦达定理、弦长公式、点到直线距离。
核心考法: “设而不求”是灵魂,把直线方程代入椭圆整理成一元二次方程,再用判别式、韦达定理是通性通法。
当年特点: 第二、三问问取值范围和定值,是常见题型,但时间紧、运算量大,做不完很正常。理科卷思维深度比文科大。
附:文科数学大题特点
整体难度: 比理科简单,但计算量大,想拿高分也得仔细。
压轴题: 最后两个大题也是导数和圆锥曲线,第一问简单,第二问很少人能做出来。知识点考查范围和理科类似。