这种题一看就是考递推和求和。当时卷子第18题吧？记住三步：先猜后证、裂项求和、数学归纳法保底。
一、看到 a_(n+1) = 1/(2-an) 这种分式递推
1. 先试试倒数：1/a_(n+1) = 2
2. 更稳的是设 b_n = (a_n
3. 硬算也行：写出 a2、a3 找规律，猜通项再用数学归纳法硬刚，时间够就能拿分。
二、第二问证明不等式 ∑ (a_i a_(i+1)) < k>
1. 通项有了直接代：a_n a_(n+1) 一定能裂项，拆成 (1/(a_n
2. 求和时中间项全消掉，只剩头尾，不等式用尾巴范围一卡就出来。
3. 如果没时间，考场蒙题技巧：递推数列的乘积求和，99%是裂项相消，直接写“裂项得”然后硬凑，步骤分能捞一半。
三、核心套路句式
四、当年易错点
这种题现在看就是送分，按模板往上套：构造→求通项→裂项→求和→放缩。完事。