一、极限计算
套路句式：看见无穷比无穷或0比0型，先想洛必达；看见幂指函数（如`x^x`），立刻取指对数 `e^{ln[f(x)]}`。
高频考点：夹逼准则求n项和极限、定积分定义求极限（难点在凑 `1/n` 和 `i/n`）。
蒙题技巧：选择题答案长得特别复杂还带π/e的，可能是对的，直接代入特殊值（0，1，∞）验证。
二、中值定理证明
口诀：“有导数用拉格朗日，有高阶导数想泰勒，有积分用积分中值，条件复杂构造辅助函数”。辅助函数不会造？把结论变形成 `F'(ξ)=0`，回头找 `F(x)`。
高频考点：双中值问题（通常需两次用中值定理），证明存在一点使等式成立。
三、一元函数积分学
难点突破：不定积分遇到根式（`√(ax+b)`），直接整体换元。定积分证明不等式，首选被积函数放缩或中值定理。
模板：旋转体体积计算，绕x轴：`π∫[f(x)]²dx`；绕y轴：`2π∫x·f(x)dx`（柱壳法）。记死公式，直接套。
四、多元函数微分学
高频考点：隐函数求导（公式法快但易错，直接方程两边对x求导更稳），条件极值（拉格朗日乘数法，解方程组时注意对称性）。
坑点：讨论连续、可偏导、可微的关系：可微最强，偏导连续→可微，可微→连续、可偏导，反之都不成立。选择题常考。
五、重积分
口诀：“画域为先，对称性砍半，奇偶性看脸，坐标系选对（直角坐标烦、区域圆环用极坐标）”。积分区域关于y=x对称，可轮换对称性直接互换x、y。
计算套路：极坐标下 `rdrdθ` 别丢r；交换积分次序题，一定先画原积分区域再重新穿线。
六、级数
审敛核心：正项级数比较审敛法，记住 `1/n^p`（p>1收敛，p≤1发散）和几何级数 `a^n`（|a|<1>
幂级数：求和函数， `S(x)=∑a_n x^n`，先求导或积分把它变成等比级数，再往回算。收敛域两端点单独代回验证。
七、微分方程
模板：二阶常系数线性非齐次，特解形式看右端 `f(x)`：`e^{λx}` 对应 `ke^{λx}`（若λ是特征根，则乘x）；`sinβx` 对应 `Acosβx+Bsinβx`。记住表格，直接设。
说完即停。