口诀套路：
1. “看到圆、扇形、圆环，先想极坐标” —— 积分区域带 (x^2+y^2)、(y/x) 这种，立马转。
2. 变换公式直接套：(iint_D f(x,y) dxdy = iint_{D'} f(rcos
heta, rsin
heta) cdot r drd
heta)。重点：后面那个 (r) 千万别丢！
3. 定限三步走：
画区域（大概就行）。
从原点引射线穿区域，进的边界是 (r) 下限，出是上限（常用 (r_1(
heta)) 到 (r_2(
heta))）。
看射线转一圈的角度范围，就是 (
heta) 上下限（常用 (alpha) 到 (beta)）。
高频考点/坑点：
1. 区域是圆或圆的一部分：(
heta) 常取 (0) 到 (2pi) 或一段，(r) 从 (0) 到半径或曲线。
2. 带 (x^2+y^2) 的式子：换成 (r^2)，直接降维。
3. 积分函数含 (frac{y}{x}) 或 (arctanfrac{y}{x})：换成 (
an
heta) 或 (
heta)，瞬间简化。
4. 常见错误：忘了乘 (r)；(
heta) 和 (r) 的积分限定反了；对称性用错（注意区域和函数的奇偶性）。
蒙题/应急：
选择题算不出来，看选项量纲（带长度平方的那种），或者代个特殊点（比如圆心）估算。
大题写不完，把变换式子 (iint f(rcos
heta, rsin
heta) r drd
heta) 和区域草图摆上，能混点步骤分。