一、选择题
1. (1+x)⁷展开式中x²系数：C(7,2)=21，选D。
2. 复数计算：(1+i)/(1-i)=i²=-1，选B。
3. 函数极限：x→3时，(x-3)/(√(x-2)-1)化简后极限为6，选B。
4. 几何求sin∠CED：在正方形ABCD边长为1、AE=1条件下，用余弦定理和三角关系得sin∠CED=√10/10，选B。
5. 函数f(x)=a^x
6. 立体几何命题：正确选项为“若一条直线平行于两个相交平面，则它与交线平行”，选C。
7. 向量条件：a/|a|=b/|b|等价于a与b同向，充分条件是a=λb且λ>0，选C。
8. 抛物线：设y²=2px，点M(2,y0)到焦点距离=2+p/2=3，得p=2，|OM|=√(4+y0²)=2√3，选B。
9. 线性规划：设生产甲x桶、乙y桶，约束x+2y≤12, 2x+y≤12, x,y≥0，目标函数z=300x+400y，交点(4,4)时z最大=2800元，选C。
10. 球面距离：计算得球面角∠AOP=arccos(√2/4)，球面距离=R·arccos(√2/4)，选A。
11. 抛物线计数：方程ay=b²x²+c，a≠0且b≠0才为抛物线。从集合{-3,-2,0,1,2,3}选互不相同的a,b,c，扣除重复对称情况，得71条不同抛物线，选C。
12. 数列与函数：f(x)=2x-cosx，{an}公差π/8，f(a1)+…+f(a5)=5π，利用对称性和导数得[f(a3)]²=13π²/16，选D。
二、填空题
13. 集合运算：U={a,b,c,d}, A={a,b}, B={b,c,d}, (∁UA)∪(∁UB)={a,c,d}。
14. 异面直线角：建系计算A₁M与DN向量夹角为90°。
15. 椭圆最值：椭圆x²/4+y²/3=1，当m=1时△FAB周长最大，面积=3。
16. 数列新定义：真命题为①③④。
三、解答题核心答案
17. 概率：
(Ⅰ) 1-(1/10)·p=49/50 → p=1/5。
(Ⅱ) ξ~B(3,0.9)，分布列略，Eξ=2.7。
18. 三角函数：
(Ⅰ) f(x)=6cos²(ωx/2)sinωx-3化简为2√3sin(ωx+π/3)，由△ABC正三角形得周期T=8，ω=π/4，值域[-2√3,2√3]。
(Ⅱ) f(x₀)=8√3/5，x₀∈(-10/3,2/3)，算得f(x₀+1)= (4+3√3)/5 或 (4-3√3)/5。
19. 立体几何：
(Ⅰ) 作PH⊥AB于H，连CH，∠PCH为PC与平面ABC所成角，计算得arctan(√6/2)。
(Ⅱ) 二面角B-AP-C的平面角为arccos(√7/7)。
20. 数列：
(Ⅰ) 令n=1,2得a₁=0,a₂=0或a₁=√2,a₂=2√2等，需检验。
(Ⅱ) a₁>0时，lg(10a₁/a_n)前n项和T_n，当n=7或8时T_n最大，最大值≈14.65。
21. 解析几何：
(Ⅰ) 设M(x,y)，由∠MBA=2∠MAB得轨迹方程3x²-y²=3 (x>1)。
(Ⅱ) 联立y=-2x+m与3x²-y²=3，|PQ|<|PR|时，m取值范围(2√7+2, +∞)。
22. 函数与导数：
(Ⅰ) 抛物线y=-x²+(a+1)x与x轴正半轴交点A(a+1,0)，切线截距f(n)=[(a+1)/2]^(n+1)。
(Ⅱ) 对所有n成立(1+1/f(n))^(n+1)≥e的a最小值=√(e-1)。