归纳法
套路句式：先证n=1成立；假设n=k时成立；用这个假设去推n=k+1也成立。完了就说“由数学归纳法，命题对一切正整数n成立”。
关键：从k到k+1那步，必须用上“假设n=k成立”这个条件，不然白瞎。
高频考点：数列、不等式、与自然数相关的恒等式。
反证法
口诀：要证“A是对的”，你就先假设“A是错的”。从这个错误假设出发，推出一个和已知条件矛盾、或者和常识矛盾的结果（比如1<0>
常见下手点：证明“唯一性”、“不存在”、“至少有一个”这类命题。
坑点：推出的矛盾必须是硬伤（和公理、定理、题设直接冲突），别是些模棱两可的感觉。
拿来就能用的模板
1. 存在性证明：常构造辅助函数，用零点定理或介值定理。
2. 不等式证明：一上来先试试拉格朗日中值定理或者泰勒展开。
3. 级数相关：别忘了夹逼准则（放缩法），和定义法。
4. 抽象难懂时：试着举个具体反例（证伪）或构造特例（证实）。
高频考点提醒
中值定理系列（罗尔、拉格朗日、柯西）是证明题祖宗，必须玩熟。
函数连续性、可导性相关证明，定义吃透。
线代里关于矩阵秩、向量组线性相关无关的证明，套路多。