题目回顾
已知函数 ( f(x) = ln x
步骤拆解
1. 列不等式
由题意：
[
ln x
]
即：
[
a geq frac{ln x + 1}{x} quad (forall x > 0)
]
2. 转化问题
令 ( g(x) = frac{ln x + 1}{x} )，原题等价于求 ( a geq g(x) ) 对 ( x>0 ) 恒成立，即：
[
a geq g(x)_{
ext{max}}
]
3. 求导找最值
[
g'(x) = frac{frac{1}{x} cdot x
]
令 ( g'(x) = 0 ) → ( ln x = 0 ) → ( x = 1 )。
4. 判断单调性
所以 ( x=1 ) 是极大值点，也是最大值点。
5. 计算最大值
[
g(1) = frac{ln 1 + 1}{1} = 1
]
因此 ( g(x)_{
ext{max}} = 1 )。
6. 结论
[
a geq 1
]
关键点
答案：( a in [1, +infty) )