选择题10道,每题5分,考了集合运算、二项式定理(x³系数是15)、三角函数平移(向左平移1/2单位)、不等式性质、程序框图(最大值是2)、排列组合(216种)、平面向量夹角(m=2)、立体几何线面角(sinα范围是[√6/3,1])、函数性质判断(①③正确)、抛物线面积最值(最小值是3)。
填空题5道,每题5分,考了复数运算、周期函数求值、解三角形应用(河流宽度约60m)、动直线交点距离最值(|PA|•|PB|最大是5)、函数值域新定义命题(真命题是①③④)。
解答题6道,压轴题是第20题椭圆综合和第21题函数与数列,重点知识集中在三角函数、概率统计、立体几何、数列与不等式、解析几何、函数与导数。
压轴题答案和解题思路看这里
第20题椭圆
(1) 短轴端点与长轴一端点构成正三角形→a=2b,焦距4→c=2,结合a²=b²+c²解得a²=16/3,b²=4/3,标准方程:x²/(16/3) + y²/(4/3) = 1。
(2) F为左焦点,T在x=-3上,过F作TF垂线→先设T坐标,求TF斜率,得垂线方程,再联立椭圆,用韦达定理表示弦长,最后求面积表达式分析最值。
第21题函数与数列
(1) 利用导函数研究单调性,常规题。
(2) 证明数列不等式,给了递推公式→直接数学归纳法硬上,先证n=1成立,再假设n=k成立推n=k+1,用上递推式和函数单调性完成证明。
蒙题口诀
选填题不会时:连续三题选同一个选项概率极低,别手滑;二项式系数看对称,中间项最大;线面角正弦范围盯住0到1,太离谱的排除;排列组合分类加和、分步相乘别搞反。
高频考点模板
集合先解不等式再找整数;三角平移“左加右减”只针对x本身;向量夹角用余弦公式,分子点乘、分母模长相乘;程序框图看判断条件,带边界值进去试;概率分布列先列所有可能取值,再算对应概率,和必须等于1。